作者介绍：
0xmc@0xreviews:机制审计、产品设计、密码经济学独立研究员。
0xjezex@0xreviews:代币经济学独立研究员，初级Solidity工程师，伦敦帝国理工学院金融科技硕士生。
0xstan@0xreviews:独立开发者，DappLearning核心贡献者。
paco@perp.com:Solidity开发者、安全研究员、DeFi爱好者。
前言
Curve稳定币最难的部分是LLAMMA。LLAMMA参考了Uniswapv3中的一些原则。但是，白皮书中的价格与Uniswapv3白皮书中的算法不同。我们将统一这两个项目，并尝试了解CurveCEO是如何设计这个演算法。
用Uniswapv3作为参考
本文中价格的定义与Uniswapv3互为倒数。因此，我们修改了Uniswapv3白皮书中的公式，让它与本文保持一致。简而言之，LLAMMA试图让Uniswapv3中的一切都变得动态，以便为crvUSD债务人和清算人提供更适当的价格。
恒定乘积公式(ConstantProductFomula)比较
Uniswapv3白皮书中的公式(2.2)：
图一：Uniswapv3虚拟流动模拟
Curve稳定币白皮书中的公式(1)：
以太坊质押池已连续20天持续增长，活跃验证者近59万人:金色财经报道，Glassnode数据显示，以太坊质押池已连续20天持续增长，活跃验证者接近59万人，将每日的流行性限制从1800提高到2025 。因此，目前在激活队列中等待的超7.6万名验证者现在将在37天内激活，而不是次前的42天。[2023/6/2 11:53:47]
图二:有外部价格来源的AMM
在这裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up
而对应关係为：
对应的恒定乘积公式为：
而在这之间：
去中心化音乐平台Audius任命Shamal Ranasinghe为首席商务官:3月2日消息，去中心化音乐平台Audius任命Shamal Ranasinghe为首席商务官。Shamal Ranasinghe将监督公司与音乐行业的关系，在创新方面发挥主导作用，并开发报告、分析和其他工具，以帮助艺术家、唱片公司和权利人取得成功。
Ranasinghe多年来一直担任该公司的顾问，此前他曾担任Sirius XM/Pandora的高管，负责监督艺术家、唱片公司、权利人、经理和现场音乐合作伙伴的产品开发。 （TheBlock）[2023/3/2 12:39:11]
流动性计算公式对应
Uniswapv3白皮书中的公式(6.7)：
由于它们的价格定义之间存在倒数关係，对应的公式为：
此公式的一个具体应用是：
加密借贷平台SALT筹集6440万美元以恢复运营:金色财经报道，加密借贷平台SALT Lending通过向合格投资者出售股票完成6440万美元A轮融资，SALT将把这笔资金用于新产品及其增长战略。这笔新资金用于调整SALT的资产负债表和资本储备。在获得监管部门批准后，SALT正努力在今年第一季度恢复全面运营。
此前消息，受加密交易所FTX破产影响，加密借贷平台Salt已停止取款和存款。Salt首席执行官Shawn Owen在发给客户的电子邮件中表示，FTX的破产影响了公司业务，但未披露对FTX敞口的具体数额。[2023/2/8 11:53:05]
平方展开可以得到：
从上面的公式我们很容易的可以了解，当y0保持不变，Pcd和Pcu数值越接近，相对应的流动性I则越大。
换句话说：
流动性不可能是无限的,在UniswapV3中对应最小的tick会限制L的大小。
由此可以推断在LLAMMA中，我们还需要定义一个指标来衡量价格之间的最小差异，来继续Uniswapv3和Curve的类推。
对应最小差价
Glassnode：加密货币反弹正在刺激矿工借机退出并确保一些利润:金色财经报道，据区块链分析公司Glassnode最新数据，对于矿工来说，最近的反弹激励了他们的卖出，借机退出并确保一些利润。矿工日收入总量（以美元计）与年平均数之间的比率显示，与1月初相比，相对的矿工收入增加了254%，突出了整个熊市中该行业经历的巨大的财务压力。随着矿工以美元计价的收入的明显恢复，由此产生的行为转变已经从每月+8500枚BTC的积累，转为每月-1600枚BTC的卖出。自1月8日以来，矿工们已经卖出了大约-5600枚BTC，并经历了一个净余额下降的YTD。矿工已经受到当前机会的激励，准备变现其持有的一部分比特币。[2023/1/29 11:34:37]
从A的定义中可以看出?,当p↓和p↑越接近时，A则越大，流动性集中度越高：
Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被预设。因此，tickSpacing决定了LP分配流动性的最低价格范围。tickSpacing越小，价格范围越窄、越精确。在Uniswapv3中，不同的费用等级决定了不同的tickSpacing。
然而，crvUSDLLAMMA不需要那麽多tickSpacing。由于LLAMMA仅有ETH-crvUSD,因此只需要让每一个tickSpacing=100basepoint。?
来自Uniswapv3的公式(6.1)：
在LLAMMA中，A=100，来自Curve稳定币白皮书的公式(11)：
西藏首个数字藏品成功上线发布:7月22日消息，7月21日，由拉萨市人民政府、西藏自治区经济和信息化厅和柳梧新区管委会共同指导的西藏首个数字藏品上线发布仪式在拉萨举行。 据介绍，西藏首个数字藏品《松赞干布之马首圣银壶》是基于西藏自治区工艺美术大师、西藏自治区级非物质文化遗产代表性传承人朵普·次嘎所作原始文物复制品的二创作品。
西藏首个数字藏品《松赞干布之马首圣银壶》原物保存在大昭寺，是西藏各民族交往交流交融的见证。数字藏品可实现真实可信的数字化发行、购买、收藏和使用。当日把《松赞干布之马首圣银壶》制作成数字藏品，对外发售10000份藏品以18元/份的价格，目前已售罄。（新华网）[2022/7/22 2:31:48]
设置n=-i,A=100,我们会得到：
设计Pcd和Pcu
我们希望LLAMMA具有以下属性：当ETH价格上涨时，矿池购买ETH。当ETH下跌时，矿池出售ETH。在这样的机制下，我们把Pcd和Pcu定义为Po的函数并且比线性函数更陡峭，因此它们的增长率会比Po更快。同时从图中可以看出两条曲线Pcu和Pcd分别通过两点(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。满足以上要求的Pcd和Pcu其实有很多曲线。通用公式为：
当m<n
让我们从最简单的例子开始：
把Pcu和Pcd带入I的平方展开：
然后f2可以计算为：
不难发现f2在这种假设下很难理解和计算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函数:
把Pcu和Pcd带入I的平方展开：
重新计算f2：
可以看出，当?Pcu和Pcd是Po的三次函数，整个数学形式就简单多了。去掉了平方根项，计算方便多了。如果接受更高的订单，则AMM的价格和Po将相差很大，因此购买ETH的成本会更高，而导致更大的清算损失。总之，把Pcu和Pcd定义为Po的三次函数是一个更好的选择。
其他参数的推导
Pcu和Pcd是关于Po的三次函数,取特别数值Po=P↑,不难得到Y=Y0和X=0，于是：
鉴于I的公式，我们可以计算f和g：
在这边，我们最终得到完整的恒定乘积公式：
将上方公式转化为Y0二次方程式：
用一个未知数的二次方程求解Y0：
如果价格变动的够慢让预言机价格Po完全有能力遵循它，给定X和Y，使用Uniswapv3的计算公式，是有可能计算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最终将处于的区间内：
参考出处：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf
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