交互式Rollup方案，比如我们的ArbitrumRollup，通过让某个验证者断言执行结果、而其他验证者可以挑战断言的方式，来加速智能合约的执行。如果挑战期过去，而没有任何人提出挑战，则该断言就被认为是真的，然后系统就推进。一般情况下，断言都会是对的，挑战也是很少出现的，所以一条Rollup侧链就能比链上合约更快推进、开销也更低。
但，挑战期应该设成多长呢？在本文中，我将指出，有些因素会使我们希望有更长的挑战时间，某些因素正好相反。我会推导出一个旨在最小化侧链整体运行成本的最优挑战期公式。
长挑战期的好处
观点：马斯克相信与购买特斯拉股票相比 购买比特币收益增长更快:对冲基金Great Hill Capital LLC管理成员Thomas Hayes表示，（特斯拉斥资15亿美元购买比特币表明）马斯克相信，与购买特斯拉股票相比，购买比特币获得的收益将增长更快，能为股东带来更好的回报，在我看来，这不是对特斯拉股票的巨大信心。不过这无疑是对比特币的巨大信心，因为现在其他公司也将开始考虑是否应该将部分资金配置到比特币中。（金十）[2021/2/9 19:16:13]
众所周知，更长的挑战时间就是更安全，因为审查攻击的难度会变得更高。恶意行动者可能会尝试报一个虚假断言，然后审查尝试挑战断言的交易，直到挑战期过去。但是，挑战期越长，这样的攻击就越不可能成功。
观点：年轻一代可能会引导加密货币成为更强大的主流:西班牙巴塞罗那加泰罗尼亚国际大学（UIC Barcelona）教授Pablo Agnese在一次采访中表示，年轻人可能会引导加密货币成为更强大的主流。这位学者认为，年轻人在采用包括区块链在内的新技术方面的灵活性，使他们更加开放地理解加密世界，“超越投机的噪音。”Agnese还表示，加密货币与中央银行一起，成功地形成了一个“强大的合法垄断”。而加密货币已经引起了人们的质疑。因此，他认为两者是不相容的：“银行业代表着集中化、客户主义和缺乏竞争，而加密货币则代表着去中心化和竞争。”（Bitcoin.com）[2020/12/4 14:01:28]
一种看起来可行的模型是定义挑战期时长为C，而审查攻击成功率随C的增长而呈指数级下降。如果整个Rollup侧链的价值是V，那么攻击者能盗取的价值预计为V·e^(-AC)，A为常数。
观点：数据显示人民币贬值可能对比特币价格有利:分析人士表示，比特币交易员应密切关注人民币持续下跌的情况。这是因为从历史上看，在人民币一轮又一轮走软期间，比特币似乎表现良好。
风险投资公司Placeholder合伙人Chris Burniske在推特上说：“如果中国人民币兑美元继续走软，那么2015年和2016年的情况可能会重演，BTC的强势与人民币的疲软是同步的。”（Coindesk）[2020/5/27]
那么，为了阻止这样的攻击，我们就需要断言者先存储，比如10V·e^(-AC)，的价值，如果攻击失败，攻击者要付出的代价会远大于其攻击预期收益。
声音 | 观点：当比特币市值达到万亿美元时，基金经理才会购买:大型基金受到盈利能力和投资组合平衡规则的约束，因此它们可能被迫剥离比特币等有可能带来丰厚回报的资产。Jason Zweig在《华尔街日报》刊文称，到目前为止，选股规则以及基金经理必须在报告中显示盈利能力的这一事实意味着，大型基金已经错过了一些最大的涨幅。而且，如果他们必须投资于比特币和加密资产，一旦BTC涨至峰值，他们可能已经来迟了。加密评论员Ceteris Paribus表示，当比特币市值达到万亿美元时，他们才会购买比特币。（Bitcoinist）[2019/12/14]
但这样就为诚实的断言者施加了同样的成本，他们也必须锁定同样规模的资金。如果协议设计良好而且底层链也活跃，那么一般来说恰好会有一位诚实断言者存储了这么多保证金。那么，单位时间内的成本就是保证金规模乘以一个名义利率。
挑战期越长，保证金规模就可以越小，所以——更长的存款时间可以降低侧链的运营总成本。
短挑战期的好处
要从侧链中取钱的人当然喜欢更短的挑战期，因为用户取款之后要等一个挑战期走完，钱才算真正回到了底层链上。从用户的角度来看，在挑战期中，他们的钱是完全被锁定的。
我们可以这样建模：假设在一个平均区块时间内，有比例为W的资金要退出。那么，在任一时间点，锁定的取款数量就是CWV，因此侧链用户的成本就是这个数值乘以一个利率。
因为这个成本也跟C成比例，因此更短的挑战期能够降低运营成本。
找出最优挑战时长
最优的挑战市场会是某种折中，即两项成本的总和是最小化的。有趣的是，两个方面的成本都是由资金锁定带来的，就是锁定的资金数量乘以假设的利率。因此，挑战期最优时长就跟利率无关了——只需最小化锁定资金的总数量即可。
从等式来看，任一时间点，锁定的资金总量是：
10V*e^(-AC)+CWV
因为V在两项中都有，所以它不会影响最小值点。最小值点会出现在10×e^(-AC)+CW最小的时候。只需对C求导，令倒数值为0，就可以解出最小值点处的C。
结果就是C=ln/A。
这个值对实践有什么意义？我们可代入一些还算可靠的数字，如上图所示。我们假设A使得攻击者在一个区块的时间内持续审查成功的成功率高达99%，即A=-ln(0.99)=0.01。再假设每天都有1%的资金要取出，那么按15秒的区块时间算，每个区块的取款比例约为W=0.000002。把这些假设代入公式，可得最优挑战期为C=1081个区块，约为4.5小时
那么成本到底有多高？在任一时间点，都有约等于侧链全部资产价值的0.2%以不同方式锁定。如果名义利率是5%，那么结果就是：总的锁定成本约为每年对侧链的总价值征收0.01%的税收。只需付出这么低的代价，你就能得到一条更快、Gas消耗量更小，更可扩展的侧链。
原文链接：https://medium.com/offchainlabs/optimizing-challenge-periods-in-rollup-b61378c87277作者:EdFelten翻译:阿剑
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