前言——UniswapV3放出了很多feature，然而其最为本质的迭代依然是对AMM数学曲线的再思考。在过去的两年中，我们也躬身入局AMM领域，认为AMM最基本的曲线形态已经定型，后续的创新应该会在AMM基本曲线形态的基础上实现“策略化”，于是我们创造了MOV超导V2。而如今我们看到了V3，突然有一种“久别重逢”的感觉，在寻找这种感觉之余，我们也希望为大家呈现AMM最为深刻的思考路程。因为AMM的时代将会比想象得更为恢弘壮阔。
让我们直切正题，UniswapV3最耀眼的创新——在AMM上实现集中流动性。
V3给出了一个虚拟储备金的概念，举例讲解：
在传统V2中，Alice一次性将500,000DAI和333.33ETH注入储备池，总价值$1m，提供全区间
(0,\infty)
的流动性，但实际上ETH的价格波动范围在很长一段时间内是有局部范围的，这种为全区间无私提供流动性的行为大大浪费了资本利用效率。
所谓的集中流动性便是让LP自主选择波动范围，只为该范围提供局部流动性，例如Bob认为未来一段时间内ETH的价格区间在
(1000,2250)
，并且如果未来真的是在这个区间波动，Bob希望自己获得的收益能够跟百万富豪Alice一样多，于是Bob一开始只需要投入91,751DAI和61.17ETH，总价值$183,500，远远小于Alice实际投入的资金。我们对照下图来解释其中的道理。
Plutos Network将集成UniLend货币市场:据官方消息，多链合成资产交易协议Plutos Network宣布将集成UniLend的货币市场，以为用户增加流动性，这将有助于改善Plutos Network的交易体验。[2021/7/17 0:59:14]
则
即Bob所获得的虚拟曲线几乎跟Alice一样。
上述计算过程是一种反证法，实际上用户Bob会向系统算法提出自己的需求输入，包括预测价格区间范围、当前价格点、最终想要获得的一个virtualreserves规模。有了虚拟曲线表达式的确定，可以轻松算出a、b、c三个确定的点坐标，进而便算出?
UNI突破41美元关口 日内涨幅为3.36%:火币全球站数据显示，UNI短线上涨，突破41美元关口，现报41.0026美元，日内涨幅达到3.36%，行情波动较大，请做好风险控制。[2021/5/1 21:16:09]
x_{real}=61.17
以及
y_{real}=91751
。
同时，也可以看到，一旦未来价格越出了区间，Bob其中一种资产将彻底消失。
全局状态中有
feeGrowthGlobal0(f_{g},0)和feeGrowthGlobal1(f_{g},1)
—
f_{g}
，用来从全局角度统计总的手续费收益。例如，当在一个tick内发生了一笔交易，系统会计算出该笔交易产生的手续费：
聚币Jubi已于18:30上线UP（Unifi） 开盘最高涨幅超157%:聚币Jubi已于2020年9月14日18:30（UTC+8）上线UP（Unifi），开通UP/USDT币币交易市场。聚币平台自推出JT生态之UP限时折扣申购后，UP开盘最高涨幅超157%。截止到18:40，UP最高价0.1350USDT,现报价1.1USDT。
Unifi协议是一套去中心化的可交互且支持跨链的智能合约，为后续DeFi开发提供的模块。该协议是由Sesameseed开发，旨在激励和授权多个区块链上社区共同参与DeFi治理。[2020/9/14]
f_{a}
变量是对所有高于itick的区间的fee统计，
f_{b}
是对所有低于itick的区间的fee统计，因此在上述总公式中，我们从全局总累计手续费
f_{g}
中减去所有低于下界
i_{l}
的累计手续费，再减去所有高于上界
i_{u}
的累计手续费，便是
(i_{l},i_{u})
?之间的累计手续费。
f_{o}
可以理解为一个计算单元，用于累积截止到
Steem股东：孙宇晨技术上无法实现控制“community321”账户:5月21日消息，针对Steem硬分叉被盗2362.75万枚代币事件，澳大利亚诉讼公司JPB Liberty首席执行官、Steem股东Andrew Hamilton表示，盗取代币的账户“community321”可能是由Steem 0.23版本硬分叉背后的人控制的。而导致community321采取这一行动的原因可能是，孙宇晨在技术上无能为力，以至于他没有对community321密钥进行控制。此外，Andrew Hamilton在社交平台上还表示，JPB Liberty现在将代表那些资金被窃的人与Bittrex沟通，要求将被盗资金退还给原始所有人，并提出一种明确所有权证明的机制。5月20日消息，STEEM在分叉后疑似被盗2362.75万枚代币，并已转入Bittrex。（Cointelegraph）[2020/5/21]
i
?tick的手续费，在它的初始化过程中，我们约定如下：
<img?src="https://img.jinse.com/4923026_image3.png"?auto";'>
再来看
f_{a}
的计算，分成了两段，可以理解为——
动态 | UNICEF不会将BTC和ETH捐赠转换为法定货币:据TheMerkle消息，联合国儿童基金会（UNICEF）不会将比特币和以太坊捐赠转换为法定货币，所有以加密货币作出的捐赠将以加密形式持有，甚至作为同一加密货币分发。[2019/10/13]
如果当前tick等于i或者高于i，此时从全局总手续费
f_{g}
中减去“累积到itick”的手续费
f_{o}(i)
，剩下的便是对所有高于itick的区间的fee统计；
但如果当前tick还未抵达i，此时根据对
f_{o}
的初始化定义为0，则所有高于itick的区间的fee统计尚未产生，为0。
同样对于
f_{b}
——
如果当前tick抵达或者超过了i，
f_{o}(i)
表示累计到i的手续费，也即对所有低于itick的区间的fee统计；
如果当前tick还未抵达i，对所有低于itick的区间的fee统计值即为当前的全局变量
f_{g}
。
通俗来概括，系统算法要统计某一个range内累计的手续费，
如果当前tick已经处于range内部，即
i_{l}\leqi_{c}<i_{u}
，只需要从全局手续费
f_{g}
减去所有低于
i_{l}
组成的range累计的手续费；
如果当前tick不处于range内部，且低于下界
i_{l}
，说明尚未在
(i_{l},i_{u})
区间内产生交易，也就未产生手续费，因此该range内累计量为0；
如果当前tick不处于range内部，且高于上界
i_{u}
，需要从全局总量中分别去除“两头”各自的累计量，即从全局
f_{g}
中减去所有低于
i_{l}
区间累计量，再减去“从
i_{u}
到当前tick区间累计量”。
UniV3计算手续费的过程是一种从微观走向宏观的思想，它将空间划分成离散的，每一个时间刻度只会在一个离散空间上产生交易，从而产生手续费，每一个微观tick都在各自记录着自己从最低tick到自身这段区间内的累计手续费总和，然后供上述公式不断调用，以计算各种宏观结果。
UniV3已经改变了传统AMM对LP行为的设定，也不再基于全局流动性和份额来为每一个LP计算手续费收益。对V3来讲，它只关注在每一个tick里存在多少“虚拟”流动性，以及这些虚拟流动性产生了多少手续费，算得单位虚拟流动性对应的手续费值；在这个时空之下，我们再把视角切到具体每一个LP上，对于任何LP，都会存在一个“开仓”的区间设定，他在自己设定的区间提供了虚拟流动性，可能是一个tick，也可能是连续多个tick，从最简单的“一个tick”角度解释，系统会记得同一时空下每一个LP在此tick注入的虚拟流动性值，并为他们确定出一个比例，以此分得该tick内所有手续费累计。
<img?src="https://img.jinse.com/4923027_image3.png"?auto";'>
在实际情况中，LP们还会存在复杂的行为，比如注入/退出的时间纷杂、选择的range/tick纷杂。但UniV3的大道至简之处正是利用全局计算来屏蔽掉单个LP视角，只关心ticks视角和Position视角。在确定好上述所述的一系列全局状态变量的定义后，认真记录好每一笔swap交易在ticks中发生的情况，同时只记录每个tick内虚拟流动性的大小，以此为根本去提供swap交易公式以及swap后手续费如何分配给参与该tick的所有LP们。LP的复杂行为体现在空间的不连续性和时间的不统一性两方面，对于时间不统一性，UniV3还会引入Position这一级别的全局变量为每一个身份记录下其对range/tick加入/退出时手续费的统计，确保后来的LP不会参与到前序LP们已经累计的收益分配。
如果总结来讲，tick-level是对空间上发生的统计，确保起点一致的LP们fee分配，而Position-level是对时间上发生的统计，确保不同起点的LP们fee累计起点不一样。建议实现者深入V3代码，才能真正获得安全计算法。
最后，UniV3过于复杂，但大道至简，即便去模仿，模仿者依然需要下功夫深刻了解其“微积分”思维。这篇文章只选择了fee这一个角度呈现UniV3的“数学原理”，也是其实现集中流动性的核心逻辑。而在数学之外，我们有更多惊喜的“哲学意义”发现与大家分享，例如LPtoken的进化、NFT其实并不只属于艺术领域、V3会存在一个策略博弈、V3对基金池/合成资产的启示等等，当然也包括与MOV超导V2的“心有灵犀”——AMM的本质是连续性的无限网格，UniV3是在这个无限网格基础之上再实现了微观无限网格，是“无数网格机器人的叠加”，MOV超导V2则是在无限网格基础之上进行了更为宏观的无限网格，是超级网格。请期待下一篇《UniV3的自然哲学》。
作者：比原链研究院
郑重声明： 本文版权归原作者所有， 转载文章仅为传播更多信息之目的， 如作者信息标记有误， 请第一时间联系我们修改或删除， 多谢。