关于联合曲线的函数形态，其种类和设计唯一受限的只有人类的想象力了。Bancor协议是第一套从价格函数到交易定价整体数学推演完备的一种设计思路。
买入和卖出函数不相同的线性函数
以这种机制为例，对于每次卖出收取手续费的30%。假设买入曲线是简单的线性函数y=x。则卖出函数y=(1-30%)*x=0.7x。两条曲线的简单形态就如下图所示：
买入卖出函数相同的类线性函数
凸函数曲线类型
凹函数曲线类型
CryptoPunk 5822以2370万美元的价格成交，为该系列NFT历史最高价:2月13日消息，据larvalabs数据显示，CryptoPunk 5822在今日凌晨以8000个ETH的价格出售，约合2370万美元，为CryptoPunk系列NFT历史最高成交价格，购买地址的ENS域名为deepak.eth。[2022/2/13 9:48:24]
内涵：其中a与c代表在通证数量每翻c倍时，通证价格增长a%。m和b作为线性函数参数调节截距和斜率。以上面的公式为例，这条特定的函数曲线代表了通证数量每次翻倍时，价格增长25%。
联合曲线通证和策展市场
这些联合曲线通证主要是描述在策展市场中使用，其中通证的价格可以代表一个主题的流行程度。一个例子是趋势预测，可以通过买卖代表不同趋势的不同通证来进行。预测某一风格成功的人可能会购买通证，期望随着该风格声名鹊起，更多人追随。随着新铸造的通证为早期采用者创造利润，价格将随之上涨。与预测市场类似，它通过经济激励措施，汲取“大众智慧”。
Frax Finance将在Partisia区块链上推出Frax价格指数:12月10日消息，算法稳定币项目Frax Finance宣布将在Partisia区块链上推出Frax价格指数（FPI）。该基准将与其稳定币挂钩，并作为标准消费物价指数（CPI）的竞争对手。此外，Partisia区块链将成为算法稳定币FRAX的技术基础。Frax联合创始人Sam Kazemian在之前接受采访时解释说，FPI稳定币将包含质押组成部分。因此，除了执行CPI标准的核心功能外，FPI还将具有计息收益率，从而改善与之挂钩的稳定币的价值主张。“有了FPI，你基本上可以把它看作是货币政策中的挂钩承诺。”（Cointelegraph）[2021/12/10 7:29:31]
流动通证和做市商
Bancor将这项技术称为流动通证，强调通证始终可以以任何数量被购买或出售。它们将买入面额和卖出面额之间的关系确定为存款准备金率。低于1/2的比率呈指数增长，高于1/2的比率呈对数增长，1/2的比率呈线性增长。购买的价格是根据通证的总供应量、基础准备金的数额和预先确定的存款准备金率来计算的。
分析师：ETH价格可能会迅速升至750美元，并有望冲击历史高点:加密货币分析师MagicPoopCannon表示，ETH最终将突破历史新高。但要实现这一点，ETH可能首先会经历一次回调或一个平行通道内的短暂盘整，这个平行通道在今年2月形成。通过添加斐波那契水平到该平行通道，分析师指出ETH可以很好地走向750美元乃至830美元的路径。如果这些阻力区域被打破，ETH将有一个明确的路径来测试其历史高点1400美元。（EWN）[2020/11/29 22:30:23]
Bancor的目标是支持那些在传统交易所没有足够数量的买卖订单的长尾通证。通过鼓励使用自己的Bancor网络通证作为普通买入面额，他们可以提供不同通证之间的交换。
可以重新同质化的通证
最后，我们可以开始思考我最初提出的实验：如果一个ERC721NFT被一个ERC20BondedCurveToken/LiquidToken的地址所拥有，会发生什么？
数据：矿工资金流出与比特币价格呈负相关:金色财经报道，Glassnode数据显示，矿工资金流出与比特币价格之间存在负相关关系。根据图表，从矿工到交易所的转移高峰时期是比特币价格走势的主要指标。矿工资金的大量减少触发了比特币价格的反弹。从5月初开始，从矿工到交易所的流量已经跌至2019年8月以来的最低水平。如果这种模式得以维持，那么比特币可能会再次出现反弹。然而，这些数据可能不那么容易解释。最近几周，低效的市场参与者一直在抛售比特币。正如此前报道，矿工上周卖出的比特币比他们挖掘的比特币还要多。考虑到5月比特币区块奖励减半，较弱的参与者被淘汰可能会导致更多人退出网络。尽管前景不佳，但主要参与者仍在使用其他硬件来扩展其业务。例如，美国的Riot Blockchain最近宣布从比特大陆购买1000台S19 Pro矿机。[2020/6/5]
从本质上讲，非同质化资产将再次成为同质化资产。这些同质化通证的铸造和非铸造将绑定到预先定义好的的价格曲线上。
金色财经数据播报 区块链整体行业价格指数及通用平台类代币指数均出现下跌:根据TokenInsight数据显示，目前TI指数为1390.29,在24小时内跌幅达到6.68%，TI指数是反应区块链整体行业价格的指数。目前TIG指数为1481.61,在24小时内跌幅达到6.69%，TIG是反应通用平台类代币价格的指数。[2018/5/7]
最终有可能证明NFT的部分所有权，就像通过标准ERC20接口证明通证所有权一样。如果我是一个钱包，我可以查看NFT的数字资产注册表，看看谁拥有它。然后，我可以检查所有者的地址，看看它是否真的是一个RFT合同。如果是这样，我可以使用balanceOf函数检查某个地址是否拥有一定数量的RFT令牌，并验证原始NFT的部分所有权。
根据具体情况，可以通过代表资产的每个通证的价格来收集一些信号。一个价格非常高的RFT必须代表一些预期的高质量，比如一副名画，一个知名IP，才能有这么多的用户愿意购买它。这些用户可能是理性的参与者，他们期望从通证的进一步增长中获取利润，也有可能他们是这个IP的铁粉，而不管他们的投资效果如何。从每个通证的价格中获得的信号可能会有所不同，这取决于它所代表的NFT的类型。
策展市场中的艺术
毫无疑问，信息不对称在艺术品市场上非常猖獗。这种情况在很大程度上有利于经销商和拍卖行，他们通常能够通过锁定价格，故意制造稀缺来利用更大的卖价来销售作品。
将NFT艺术品与联合曲线的Re-Fungible通证挂钩将创建一个新的交易系统，在这个系统中，艺术品的价值会随着联合曲线上的策展市场不断更新价格。这种系统可以创建出一个有利于艺术家的机制，而有敏锐品味的投资者会通过精明的收购获得收益。艺术家们也可以类似地投机或预先造币，或利用RFT上的通货膨胀来获得可持续的收入来源。在通货膨胀的情况下，买卖曲线上可能有一个价差，两者之间的差额将不断地支付给作品的作者，或者在每次交易中有一个简单的固定费用。这样基本上，艺术家每次卖出作品都会赚钱。
当然，这种情况可能会产生更多的问题，而不是答案。艺术品特定通证的价格在多大程度上反映了该作品的质量？如果一件艺术品只能由一个集体所有，那么它在概念上意味着什么？这会导致或多或少的艺术道德消费吗？价格多少波动？
嵌套的投资市场
在这种背景下的策展市场是嵌套的，每个BondingCurveToken在铸造时接受一些基本面额。这种基本面额可以是ETH，类似于DAI的稳定币或任何其他ERC20通证，包括另一种BondingCurveToken。
一个艺术品NFT，在我们的市场下将反映多个不同层面的定价要素。在一个层面上，可能是一种通用投资通证，与ETH或稳定币绑定。这个GIT可以用来购买不同的数字资产池，这些通证可以代表整个NFT类型；
想象一下一个CryptoKittyDART、一个名人DART和一个CryptoPunkDART。最后一级将是RFT，与DART一起购买，代表单个NFT的部分所有权。
NFT绑定的价格——RFT——应该
标志着单个艺术品的成功，DART——标志着整个某种类型的NFT池的成功，GIT——标志着整个系统的成功。
以上的嵌套模型详情可以参考文章：ContinuousToken-CuratedRegistries：TheInfinityofLists，SolvingPriceDiscoveryOfNon-RivalrousGoods(withCurvedBonding)，解决非竞争性商品的价格发现问题
下一步是什么？
所有这些场景都需要大量的实验，因为有很多问题没有答案。创建一个高效的系统需要哪些参数？支付需要多少通证？这个数字会随着时间的推移而改变吗？价格曲线应该如何设定？什么程度的通货膨胀为通证创始人提供了足够的报酬，同时提供了有吸引力的投资机会？这些通证可能涉及的合规问题？
当艺术品、收藏品这些链下资产都已经被数字化变成了NFT，可以在DeFi世界被重新拼接、组合时，对于它们的定价机制，我们绝不该再拘泥于传统的策展和拍卖的思维窠臼。希望这篇文章对你有所启发。
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