谁不喜欢赚钱呢？
如果您可以把赚钱的问题变成寻找最短路径的问题呢？我们至少可以通过一种特定的方式来做到这一点：通过利用套利机会。
什么是套利？
套利是指在不同市场或以不同形式交易商品从价格差异中获利的行为。那些参与其中的人呢？他们被称为套利者，这确实是一个花哨的头衔。
让我们从一个例子开始。假设保罗、彼得和鲍勃住在一个村子里，他们用胡萝卜、土豆和生菜交换食物。鲍勃用土豆换胡萝卜，彼得用生菜换土豆，保罗用生菜换胡萝卜。
此外，鲍勃用2个土豆换1个胡萝卜，彼得用1个生菜换2个土豆，保罗用2个胡萝卜换1个生菜。如果我们将每个人都视为各自产品的市场，那么汇率会是怎样的呢？
您觉得有机会吗？
作为一个有进取心的人，您可以尝试利用它。从5根胡萝卜开始，你接近保罗，并以他愿意交易的速率将5根胡萝卜换成10个土豆。
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如果您从鲍勃、彼得和保罗的胡萝卜、生菜和土豆交易中学到了什么，您就会发现这里有机会。
如果您用1美元换1英镑，你最终会得到0.8英镑。如果用它来兑换日元，你最终会得到80日元。你把你的日元拿到日元兑美元的兑换处，然后在这里您可以用来兑换美元…但是现在您拥有了1.04美元！
但是在另一个套利者击败你之前，你必须迅速采取行动。这些机会只是暂时存在，直到流动性耗尽，并且利率均衡。
你们当中有感知的人可能注意到，我们在示例中没有考虑到交易费用。当然，您必须把这些因素考虑进去，才能计算出有利可图的套利机会是否真的存在。
快速行动
希望您有一些直觉来理解为什么快速行动是至关重要的。汇率波动很快，而且在这种汇率下只有有限数量的“东西”可供选择。
虽然我们在这里用的是相对简单的例子，但套利机会可以跨越许多交易，变得难以置信地复杂。我们的示例使用了3次交易，但如果您需要10次呢？在一个20种货币的网络中，每对货币都有市场，您能很快找到机会？
使用计算机是一个显而易见的答案，但是我们需要一个高效的算法，以免其他人将我们击败。
要做到这一点，我们可以利用数学和计算机科学中的一些聪明的见解。
声音 | 北京青年报：谨防披着区块链外衣的“炒币”:北京青年报今日刊文称，近期，区块链技术大火，包括央行等不断推进区块链应用。但披着区块链外衣的“炒币”也时有发生。区块链技术专业性强、大众不易懂，很容易被“套路”。区块链不等于虚拟货币、区块链不等于挖矿机、区块链不等于拉人头。弄清楚哪些场景适用区块链技术，只需要问几个问题：场景是否需要数据库，是否需要多方写入数据，写入数据的各方可信任吗，各方利益是否一致？区块链作为一种底层协议或技术方案可以有效地解决信任问题，实现价值的自由传递，在数字货币、金融资产的交易结算、数字政务、存证防伪数据服务等领域具有广阔前景。[2019/12/20]
市场图
图表是一种非常重要的结构，已经在许多应用中都找到其用途。许多社会和自然结构都可以用图表来建模，事实证明，市场就是其中之一。
在我们的例子中，让我们将每种货币视为一个节点。从一个节点移动到另一个节点相当于用一种货币交换另一种货币。
所以沿着节点之间的一条边移动，就可以通过汇率来转换货币的数量。
这意味着从美元节点移动到英镑节点相当于乘以0.8英镑/美元。让我们把汇率赋值为每条边的权重。
请注意，每个方向上的汇率大约是彼此的倒数。这意味着，如果将英镑兑换美元的汇率是0.8英镑/美元，那么相反的汇率将是1/=1.25美元/英镑。对我们来说，结果是我们需要谨慎对待每个市场上的买卖，将其视为具有不同权重的不同的有向边。
动态 | 新华社：坚决打击炒币“堵邪路”，引导区块链应用“开正门”:据新华社消息，最近，一些地区炒作虚拟货币的活动重新冒头，不少机构打着区块链的幌子从事欺诈等非法活动。对此，相关部门积极行动，“堵邪路”的同时“开正门”，一方面加大对“炒币”的打击力度，另一方面引导区块链在金融领域稳妥探索和应用，引导其在解决实体经济发展的难点、痛点方面发挥更有益的作用。[2019/11/22]
双向汇率只是近似倒数的原因是由于交易货币的价格差异很小，称为买卖差价。例如，如果在给定的时刻，你可以以0.8英镑/美元的价格买入英镑，但可以以0.82英镑/美元的价格出售美元/英镑，那么你的图形模型将如下所示：
可以通过沿着该图中的边移动来建模一系列的交易，并且通过沿边缘权重乘以边缘权重来计算交易的结果。
看到机会
现在我们有了一个可行的模型，我们在图表中寻找与套利机会相对应的东西是什么？
为了确定一系列交易是否有利可图，我们需要一个一致的盈利指标。换句话说，如果我们以美元开始一系列交易，那么我们也需要以美元结束。通过将最终的金额与开始的金额进行比较，我们就知道它是否有利可图。
在我们的图中，这意味着我们的一系列交易必须在其开始的同一节点结束。在这个例子中，我们从美元节点开始，到美元节点结束。在图表的术语中，我们称其为周期。因此，我们知道我们正在寻找某种周期，但是哪种周期才能使它有利可图？
声音 | 央视财经评论员：区块链的应用不是炒币 希望炒币者能够冷静:10月26日，CCTV-2财经频道《央视财经评论》直播的主题是《区块链：要提升什么？该规避什么？》。主持人周运对北京大学光华管理学院主任刘晓蕾和央视财经评论员马光远进行了采访。开始，主持人对中共中央局10月24日下午就区块链技术发展现状和趋势进行的第十八次集体学习进行了评论，并指出受此此影响比特币一度破万、区块链概念股暴涨等消息一度刷屏。刘晓蕾指出，区块链发展，行稳才能致远，这一次局学习传递的信号是希望通过区块链技术支持实体经济，而不是短期炒作。而且我们鼓励的区块链应用更多的是在机构、政府部门、或者企业之间形成信息和数据的共享，更多的是联盟链的应用，事实上和比特币没有太大的关系。而且在这个风口上，更应该警惕打着区块链幌子的违法违规的企业和个人。之后主持人问马光远是否同意部分媒体指出区块链、比特币的春天到了的观点。马光远表示：1.局学习的内容强调的是区块链技术的革命性应用；2.区块链的应用不是炒币，希望下周一炒币者能够冷静；3.不要让炒币的相关方割韭菜，应以技术为基础，设立区块链产业政策。此外，马光远指出，目前央行在数字货币方面的表现可圈可点。最后，主持人强调，希望大家用一种长远的眼光来看区块链和各种币。[2019/10/27]
注意，如果我们沿着周期的边缘相乘，我们将转换成有效汇率的单位。
调查发现：12%俄罗斯币民收入主要靠炒币:加密货币购物平台Fatcats.market采访了382名讲俄语的加密货币用户。调查结果发现，他们中的大多数人在过去几年已经开始参与加密货币交易，28％的受访者认为自己是活跃用户，12％的认为加密货币是他们的主要收入来源。该调查在2018年3月22日至4月2日期间完成。[2018/4/16]
但是，当我们返回到起始节点时，数量变得没有单位。它从汇率转换为回报率！在我们的图表上遍历一个周期并计算汇率乘积，相当于计算完成一系列交易后将获得的回报率。
如果市场完全有效，我们的收益率abc将是1，因为汇率已经相等了。如果权重的乘积大于1，比如1.02，那么套利机会就会给我们带来2%的回报。
因此，概括为任意数量的交易，套利机会对应以下不等式:
其中e_i对应第i个汇率，对于每一笔交易i，除以n笔交易。
因此我们需要的是一种可以在市场图上找到一个周期的算法，其中边权重的乘积大于1。您可能可以发明一种算法来实现这一点，但在计算机科学中，就像在一般生活中通常将问题简化为您已经知道如何解决的问题是很有用的。
Bellman-Ford算法
寻找最短路径问题是计算机科学中一个普遍且基本的问题，可以应用于许多不同的场景。通过绘制图形和地图之间的对应关系，一个明显的方法是在地图上找到最短的路线。但是，通过一些技巧，许多其他类型的问题也可以转化为最短路径问题。我要证明的是寻找套利机会的问题就是这样的问题之一。
首先，让我们确定最短路径问题是什么。给定图中的两个节点s和t，最短路径是使边缘权重和最短的路径。换句话说，我们沿着从s到t的路径移动，沿途增加了边权重，总和最短的路径是最短路径，成本最小的路径。
接下来，了解不同类别的最短路径问题将很有帮助。在明显的示例中，边缘权重必须为正。除非有时间机器，否则开车沿着道路行驶会减少您的旅行时间。在仅具有正边缘权重的图形中，Dijkstra著名的算法将计算到图形中所有节点的最短路径。
但是，没有理由图不能具有负边缘权重。在这种情况下，沿着该边缘移动会减少路径的总成本。但是，如果您的周期的权重为负，那么您可以一直持续遍历该周期-每次都降低路径的总体成本，而最短的路径的成本接近-∞。在这种情况下，对于我们的最短路径算法而言，具有一种确定负权重周期的机制将非常有用。否则，最短的路径将永远陷入负重量循环中。
Bellman-Ford算法正是该算法。Dijkstra的最短路径算法的更通用版本，它可以处理负权重。为此，它检测负权重周期——图形中的周期，将权重相加会产生负值。
但是，当我们需要一个能检测边积大于1的环的算法时，找到边和小于0的环的算法如何帮助我们？
登录救援
下一个观点是，通过使用对数函数可以将乘积转化为总和，这要归功于等式：
因此，我们可以将求积大于1的周期的问题转换为求和大于0的周期的问题！我们通过获取每个汇率的对数，并将其用作每个边的权重来做到这一点。
让我们通过记录不等式双方的对数来证明这一点。首先，取左边的对数将乘积的计算转化为计算的总和：
右侧的对数只是把1转换为0：
我们已经接近了，但还没有完全达到。最后一步，将我们的问题简化为一个我们可以用这个已知算法解决的问题，就是将每个边的权值乘以-1。这将寻找正负周期的问题变成了寻找负权重周期的问题：
我们知道Bellman-Ford算法可以做到！按照指定的方式构建图形并在其上执行Bellman-Ford算法，将会为我们快速有效地找到套利机会，因为我们已经把套利问题变成了寻找最短路径的问题的问题。
现在看来，一个负权重周期与一个套利机会之间应该存在对应关系。关键是通过对边缘权重应用-log，将求大于1的乘积的问题转化为求小于0的和的问题。
证明这一点
让我们在汇率上运行此算法，以查看它是否正确识别套利机会。通过对数转换汇率，我们得到：
总结一下交易，我们的平等是成立的，我们发现了一个负权重周期！
我们可以撤消对数运算来恢复乘积，并计算收益:
这就是我们之前计算出4%的回报率。
在现实世界
由于套利机会对应于负权重周期，似乎我们可以永远穿越这个周期来赚无限的钱。当然，事实并非如此。
可用于任何套利机会的流动性是有限的，并且很快被算法投资者利用，推动计算技术和物理定律的边界互相击败。
话虽如此，我希望您能通过运用图论和众所周知的最短路径算法来解决金融领域的问题，像我一如既往的有趣。
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