前言
本篇是“PLONKVSGroth16”的下篇，在上篇中我们对PLONK作了简要介绍，分析了PLONK和Groth16算法在「可信验证」和「约束构建」上的异同。那么，接下来让我们一起看看在后续的「证明生成」和「验证阶段」两者将有怎样的差异，以及整体上的性能区别。
证明生成
对于程序qeval,prover需要证明自己知道qeval(x)=35的解，即x=3。
defqeval(x):
y=x**3
returnx+y+5
在上篇中我们已经介绍了PLONK的约束形式：门约束与线约束。继续使用之前的例子，约束意味着零知识证明系统将这个问题约束成了一组格式固定的数学表达式，即问题描述等价于约束描述。而如果证明者真的知道这个问题的答案，将答案和计算中的中间参数代入约束表达式，这个组表达式必将是成立的。反之，如果该Prover提供的一组解无法使表达式成立，说明prover并不具备关于该问题解的知识。
这是最朴素的证明验证思路，可以将它看作是“锁”和“钥匙的配对“：该问题约束的构建类似于“打造门锁“，而针对该问题提供的一组解信息就是”一把开启门锁的钥匙“。显然，Prover可以举着自己的解交给验证者来验证。可是这违背了我们的零知识原则：Verifier不应该获取到Prover的隐私信息。
公告 | 火币钱包今日启动“解锁减半行情财富密码”系列活动:据官方消息，为让用户更加全面的了解即将到来的减半效益，火币钱包联合ETC、BCH、BSV、BTC、DASH等各个减半币种社区发起了“解锁减半行情财富密码”的系列活动。据火币钱包运营团队介绍，每个系列活动都有新用户瓜分减半币种的环节，旨在让更多用户了解减半币种，并体验减半所带来的投资机会。第一波活动的主题是围绕下个月出现减半的 ETC 展开，包括空投和社区 AMA 等系列活动。[2020/2/14]
那么有什么方法能在解锁的同时保护隐私信息呢？
这里我们用到一个简单的数学小技巧：减除，对此不太了解的读者可查阅文章最后的前置知识。在前文《超强进阶：PLONKVSGroth16》我们已经对从约束系统转化到多项式进行了详细的描述，在此我们不再赘述具体的转化过程，但需要重复的一点是：根据生成时使用的点值对，生成的多项式在这些点处的取值将恒为0。PLONK同理，此处我们给出两种算法的约束系统转化为多项式后的形式。
Groth16:
声音 | Anchorage联合创始人：加密技术正在开创分布式系统、安全性和密码学研究的新领域:据AMBCrypto报道，在最近的一次演讲中，加密安全公司Anchorage的联合创始人Diogo Monica谈到了加密在提高个人安全、隐私和数据主权方面的作用。Diogo注意到加密降低了黑客攻击和服务中断的风险，他宣称加密技术正在开创分布式系统、安全性和密码学研究的新领域。他称，“缺乏个人安全、缺乏隐私和数据主权是我们日常生活中的事情，我们接受这些东西作为互联网的一部分，但这不应该是这样，这就是加密技术的来源。加密货币的发展实际上帮助你的每一台设备变得更安全，因此有助于你的个人安全，新的加密方法有助于保护你的数据，并最终让你重新获得一些隐私。”[2020/2/3]
PLONK:?我们设门约束多项式为D(X)，线约束多项式为L(X)，那么PLONK的整个约束多项式将被表示为：
动态 | 天风证券：官方确立PKI密码技术将在区块链等领域应用，预计新增市场规模接近100亿元:据数据宝消息，我国首部密码领域法律即将正式实施。天风证券（601162.SH）表示，密码产业链主要包括TO G建设方、TO B运营商。TO G行业容量从10亿级扩大至约50亿级，增长中枢提升至30%以上。官方确立PKI密码技术将在物联网、区块链、安可、电子签名领域应用。据其测算，新增市场规模接近100亿元，是行业厂商收入的数十倍。注：我国首部《密码法》将于2020年1月1日起施行。[2019/12/25]
可以看到，两者都使用了减除的思路，也就是这里的h(X)和ZH(X)，其具体内容取决于构建约束多项式时取的点值。
证明与验证
同样在之前的文章中，我们可以看到Groth16的证明规模极小，只包含三个群元素A,B,C。然而，这样优雅的证明实现依赖于它的非通用可信设置，这也是Groth16的一大痛点。在Groth16中，证明方提供A，B，C，验证方基于可信设置提供的参数，构建一个配对验证等式。在验证过程中包含了三次配对操作，也就是对验证性能影响较大的耗时运算。Groth16的具体证明验证如下所示。
动态 | 央行上海总部发文推动密码技术应用与发展:10月30日消息，央行上海总部印发《关于促进金融科技发展 支持上海建设金融科技中心的指导意见》，意见提出，推动以密码技术、量子技术、生物识别技术为代表的安全技术自主创新及研发。大力支持基础密码技术、进阶密码技术等底层密码技术的研究，推动密码技术的应用与发展。意见还提出，支持金融机构积极探索金融惠民创新服务模式，借助区块链、移动支付、情景感知等手段，将金融服务融入民生领域，拓展金融服务在衣食住行、医疗教育、电子商务等方面应用场景，提升公共服务便利化水平。[2019/10/30]
Groth16证明：
Groth16验证：
现场 | 元道：通证是凝结在密码学基础设施上的人类共识符号:金色财经现场报道，在中国区块链行业发展论坛现场，中关村区块链产业联盟理事长、通证派创始人元道表示，行业数字化通证第一、区块链第二。通证是凝结在密码学基础设施上的人类共识符号，全球发行，全球流通。通证应用在于：第一、协作，行业上下游的强协作激励机制（包括负激励）；第二、品牌，通证全球流通，便于建立全球品牌；第三、组织，新一代行业协会，社群自治组织。自金融，自带金融的数字化变革，从自媒体到自金融。[2018/7/11]
相比之下，PLONK的证明验证将会复杂得多，这也是使用通用可信设置付出的代价。从验证方角度看，由于可信设置参数缺少了包含问题具体内容，从而无法帮助其构建一些制约证明多项式的值。因此，如何固定住证明多项式的内容成为一个难题。PLONK使用的一个思路是引入Kate承诺。
结合前述的约束多项式，我们可以对t(x)中出现的每一项都构建一个承诺，以实现验证方的验证。PLONK证明的具体内容如下，包含了两个点处的验证：Wz(X)为多个多项式的同点承诺，Wzw(X)则为另一个点处的对z(X)的承诺。
最后，PLONK的验证在原文中也被归纳为一个简洁的公式，实际上就是将上面提到的两个点处的承诺简单相加，具体等式如下所示：
以上就是PLONK和Groth16算法内容的具体对比结果，讲了这么多冗长的公式变换，两者在性能层面的差距究竟如何呢？
性能比较
在这里我们给出的是PLONK论文中的结论。Table1是在证明阶段的一个性能比较，Table2则是验证阶段的性能。可以看出，在验证上，两者的差距不大，Groth16比PLONK多了一次配对运算；而在证明方面我们遗憾地发现，Groth16不论在证明的工作量还是证明长度上仍然保持着最优的性能。但需要指出的是PLONK，尤其当它工作在fast模式时，所使用的SRS长度是所有算法中最短的。
▲验证阶段性能比较
▲证明阶段性能比较
前置知识
多项式减除
顾名思义，化减为除：若我们需要证明一个多项式f(x)在点a的取值为b，也就是证明f(a)-b=0；那么我们可以将其转换为证明多项式f(x)-b可以整除(x-a)。其数学表示：
设多项式f(x)且f(a)=b，则存在一个多项式g(x)，使得：f(x)-b=g(x)(x-a)
kate承诺Kate承诺是由Kate，Zaverucha和Goldberg在2010年提出的一种多项式承诺方案。Kate承诺有多种形式，本文仅介绍PLONK中使用的常用形式，详细可参考其paper中的相应内容。其常用形式可以概括为对多项式的隐藏和部分打开验证。针对多项式f(x)，Kate承诺的具体步骤如下：
1）构造f(x)在点a处的承诺C
C：f(a)
2）选取点z，执行f(z)的opening
gz(x)=f(x)-f(z)/x-z
wz=gz(x)
3）给定f(z),C和Wz，验证Kate承诺
C=wz*(a-z)+f(z)
以上就是“PLONKVSGroth16”的全部内容，如有任何疑问，欢迎添加小助手桔子加入技术交流群，在这里，你想知道的都会得到解答～
A.Kate,G.M.Zaverucha,andI.Goldberg.Constant-sizecommitmentstopolynomialsandtheirapplications.pages177–194,2010.
ArielGabizonandZacharyJ.WilliamsonandOanaCiobotaru.PLONK:PermutationsoverLagrange-basesforOecumenicalNoninteractiveargumentsofKnowledge.2019.
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