作者：DeFi研究员VincentLu
Pechtl的模型
1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。
Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：
TokenInsight发布研究报告 HT估值应在6.28-6.94美元:6月3日，TokenInsight发布《交易所平台币估值研究报告 | 2020年6月》，报告中对火币交易所评级为A，对Huobi Token（HT）判断为低估，估值区间应在6.28-6.94美元，指出火币在中国保持稳固地位，并积极向全球扩展。
在报告中提到，Huobi于2020年将其平台币回购和销毁时间表从季度改为每月一次，从而更加及时地向市场释放信息，并提高了HT回购和销毁计划的透明度，为HT支持者提供信心。火币成功地在全球主要地区推进了其市场拓展计划，并在大中华区保持了强大的品牌知名度，从而为集团增加了多元化并增加了收入来源。火币中国公司与主要利益相关者的持续发展为火币集团整体创造了直接机会，并间接影响火币全球（交易平台）的收入来源。
全球化战略的适度成功为火币提供了稳定的收入和合理的多元化收益。火币的交割期货合约被市场认可，尤其是在大中华地区。隔离式保证金交易方式的成功满足了市场的需求，使用户大量涌入火币交易平台。火币以行业平均水平增长，并保持其在数字资产交易所行业的市场地位。[2020/6/4]
认沽期权的定价可以用如下算式来表达：
分析 | BitMEX研究报告：BCH哈希值高波动性没有受到操纵:BitMEX昨日发布的一份研究报告表示，BCH哈希值异常高的波动性”引发了人们对某些特定地址的担忧，这些地址以发现的块数百分比为主导。研究结果表明，“这种波动性可能使网络在某些时期的支付可靠性略有下降，尽管这不是一个主要问题”。 报告称，虽然进行的其他测试很少可能涉及操纵，但“我们无法找到任何时间操纵或其他恶意挖矿策略的证据”。BitMEX最后的研究结论称BCH的哈希值波动可能需要一次硬分叉，这与已经计划在不久的将来升级的硬分叉不同。BitMEX建议BCH生态系统“合并挖矿，采用比特币的两周调整期，减少出块时间”。（AMBCrypto）[2019/11/1]
动态 | 研究报告：金融科技区块链市场到2024年全球将达到83.11亿美元:据GLOBE NEWSWIRE7月29日的Zion Market Research板块出具的报告称，2017年全球金融科技区块链市场价值为2.04亿美元，预计到2024年将达到约83.11亿美元，2018年至2024年间复合年增长率约为69.72％。[2019/7/29]
其中S为现价，X为行权价，波动率为σ
在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量
基于Pechtl模型的改动
英国皇家学会发布对加密货币市场的研究报告:在英国皇家学会发表的一份同行评议的开放科学期刊中，发布了一项关于加密货币市场的新研究。在“加密货币市场的进化动态”中，四位知名学者在2013年4月至2017年5月期间通过研究1469种加密货币，对整个加密市场进行了科学的分析。该研究得出结论，尽管剧烈波动本身就是加密货币市场的一部分，但新的“生态”研究声称，多年来，加密市场内的几个统计属性都是稳定的。[2018/1/4]
我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。
考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：
我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：
模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：
把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：
Python模拟
我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。
这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。
永续时间转换期权的定价方式
在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：
原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79
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