前言：关于比特币价值的估值模型有不少，本文通过借用黄金的S2F模型来对比特币进行估值。S2F模型是对稀缺性进行量化的估值工具。S2F模型对未来持乐观态度。本文不是投资建议，只是预测模型研究，不能作为投资参考。本文作者为PlanB，由“蓝狐笔记”社群的“SL”翻译。
介绍
中本聪于2008年10月31日发布比特币白皮书，于2009年1月3日创建了比特币创世区块，于2009年1月8日公布了比特币代码。由此开启了一段旅程，导致当今700亿美元的市值。
比特币是世界上第一个稀缺的数字商品。它就像黄金和白银一样稀缺，同时还可以通过互联网、无线电以及卫星进行发送。
“做一个思想实验，考虑一下，有一种像黄金一样稀缺的基础金属，但具有如下属性：无聊的灰色、导电性不佳、也不是特别强硬......也没有多少实际用途或观赏用途......不过，有一个特殊的神奇属性：可通过通信渠道传输。”——中本聪
毫无疑问，这种数字稀缺性是有价值的。但问题是，值多少呢？本文通过S2F将稀缺性进行量化，并使用S2F来对比特币价值进行建模
稀缺性和S2F
字典中通常将稀缺性定义为“某种情况下不容易找到或得到的东西”以及“缺乏某种东西”。
分析师PlanB：以太坊的价值在于其效用而不是稀缺性:加密货币分析师PlanB总结了他关于以太坊S2F-价值关系的分析结果，但并未有所发现。他解释称，原因是比特币有2100万的固定供应，因此它是稀缺的，而以太坊则不是，并认为V神决定了以太坊未来的发展方向。此外，即使ETH供应量可以减少，也意味着以后还可以扩大，而比特币不可能做到这一点。除此之外，PlanB注意到ETH是有预挖矿的，而这是另一个让他不喜欢ETH的因素。他进一步称，正是由于ETH并不稀缺，S2F模型不能应用于它。他指出，ETH的价值在于它的效用而不是稀缺性。（U.Today）[2020/8/22]
NickSzabo对稀缺性有一个更有用的定义：“不可伪造的高昂成本”。
“古董、时间以及黄金有哪些共同之处？它们都是高成本的，原因是要么它们的原始成本高，要么是它们的历史有不可回溯性，且很难降低这些成本......在计算机上执行这些不可伪造的成本涉及到一些问题。如果这些问题可以被克服，我们就能实现数字黄金。”——Szabo
“由于生产的成本，贵金属和收藏品有不可伪造的稀缺性。这曾经给货币提供了很大程度上独立的不依赖于任何可信第三方的价值......但，你不能用金属进行在线支付。因此，如果有一个协议，可以在线创建不可伪造的昂贵的比特，且最小依赖于可信的第三方，还能以最小化信任进行安全地存储、转移和分析。这就是比特黄金。”——Szabo
币信矿业CEO刘飞：比特币的稀缺性可避免周期性的经济危机带来的贬值:金色财经现场报道，8月2日，由金色财经主办，阿里云、中科云创、99EX、Asproex、热币、ChainUP、金色算力云首席合作的共为·创新者大会在郑州举办。在主题为《矿业领袖对话：捕捉市场新动向 洞察矿业新趋势》圆桌环节，币信矿业CEO刘飞表示，对区块链行业这十年的发展感受最深的三个词是周期、稀缺和金融危机。我们都知道整个经济的运行是有周期的，金融市场在发展过程中会周期性的出现危机，而每次金融危机时美联储都会不断的印钞，今年也不例外。但是在疯狂的印钞之后，大类资产都会重新被定价。对于比特币来说，其诞生于经济危机，其稀缺性可以免于金融危机带来的贬值。[2020/8/2]
比特币具有不可伪造的成本高昂性，因为它花费了很多电费来生产新的比特币。生产比特币无法轻易伪造。请注意，这与法币货币不同，也与没有供应上限的山寨币不同，这些山寨币没有PoW、或只有很低的哈希率、或者只有一小部分人或公司就能轻易影响它的供应。
SaifedeanAmmous谈到了以S2F率来衡量稀缺性。他解释了为什么黄金和比特币与铜、锌、镍、黄铜等消费商品不同，因为它们两个有高S2F。
“对于任何消费商品......产量翻倍会让现有库存相形见绌，导致价格崩溃，并伤害持有者。对于黄金来说，导致年产量翻倍的价格飙升会是微不足道的，库存增加3%，而不是1.5%。”
分析师：比特币稀缺性最终会介入并推动价格上涨:金色财经报道，分析师Croesus表示，PlanB的S2F模型预测比特币到2021年将升至10万美元，这遭到了很多反对者的抨击，因为它预测比特币将在相对较短的时间内急剧上升。但是Croesus指出，该模型的批评者没有考虑到采用新技术（无论是社交媒体还是比特币）带来的指数增长。他认为，根据世界上净资产至少1万美元的个人数量，比特币的潜在市场总规模为22亿。Croesus表示，基于持有价值不到1000美元比特币的地址数量，包括加密货币交易所的余额以及比特币衍生品的所有权，比特币目前的市场渗透率为1000万用户。根据以上数据，这位分析师表示，比特币的当前采用率为0.5％。Croesus强调了一个事实，即当今时代的技术采用“比以往任何时候都快”。尽管比特币的采用比其他技术要慢，但Croesus预计比特币的稀缺性最终会介入并推动价格上涨。[2020/6/17]
“正是黄金的这种持续的低供应率是其在整个人类历史中能保持货币角色的根本原因。”
“黄金的高S2F比率让它成为有最低供应价格弹性的商品。”
“2017年的比特币库存是2017年新生产比特币的25倍。这仍然不到黄金比率的一半，但大约在2022年，比特币的S2F将超过黄金。”——Ammous
因此，稀缺性可以通过S2F来量化。
比特币核心开发者：比特币是世界上第一种可以在现在和未来验证稀缺性的货币:比特币核心开发者Jimmy?Song今日发推称，比特币是世界上第一种任何人不仅可以在现在验证它的稀缺性，还可以在未来验证它的稀缺性的货币。在充满不确定性的世界中，比特币是可以肯定的。[2020/5/4]
S2F=stock/flow
Stock是指现有的库存和储备。Flow是年产生产量。人们也常用供应增长率这个指标，也就是flow/stock。请注意，S2F=1/供应增长率。
让我们来看看S2F的数值。
黄金拥有最高的S2F，它达到62，它需要花费62年才能生产出当前的黄金库存。白银排第二位，S2F是22。高的S2F让它们变成货币商品。
钯、铂以及其他商品所拥有的S2F仅略高于1。现有的库存通常相当于或低于年产量，这使得生产成为一个非常重要的因素。对于商品来说，要得到较高的S2F几乎是不可能的，因为只要有人囤积它们，价格就会上升，导致产量上升，价格再次下跌。很难逃离这个陷阱。
比特币当前有1750万代币的库存，供应量为70万/年，也就是它的S2F为25。这让比特币可以归入黄金和白银这样的货币商品类别。比特币当前的市值为700亿美元。
比特币的供应是固定的。新比特币通过新区块产生。当矿工发现能满足有效区块所需要PoW哈希时，大约每10分钟产生一个新区块。每个区块的第一个交易，称为coinbase，包含找到区块的矿工的区块奖励。区块奖励包括人们支付的交易手续费和新生代币。“补贴”从50比特币开始，每210,000区块减半。
RealT运营总监：ETH通过三个小机制保障稀缺性:金色财经报道，RealT运营总监David Hoffman表示，ETH和BTC的稀缺性机制不同，BTC以总量2100万枚的上限保障稀缺性，ETH则通过三个小机制保障稀缺性。首先，在DeFi生态系统中，ETH被用作抵押品，而DeFi中的ETH越多，其他地方就越少。Hoffman还强调，随着DeFi生态系统的增长，在生态系统内的协议也越来越多，ETH将变得越来越稀缺；第三是质押的作用及其对ETH网络安全性的影响。[2020/4/17]
这就是为什么“减半”对于比特币货币供应和S2F很重要。减半导致供应增长率变成梯状，而不是平滑变化。
Source：plot.ly/~BashCo/5.embed
S2F和价值
本研究的假设是通过S2F衡量的稀缺性直接驱动价值。通过观察上面的图表可以看出，S2F较高时，市场价值也往往会更高。下一步是收集数据并制作统计模型。
数据
我统计比特币从2009年12月到2019年2月的月度S2F和价值，总计有111个数据点。用Python/PRC/bitcoind直接从比特币区块链中查询每月的区块数。实际的区块数量跟理论的数量相差很大，因为区块并非完全按照每10分钟产出一次，例如2009年区块的数量明显要少很多。
用每月区块数量和已知的区块补贴，你可以算出生产量和库存。我通过任意忽略S2F计算中的前100万个代币来修正丢失的代币。对丢失代币数量更准确的估计调整会是未来研究的主题。
比特币价格数据从不同来源均可获得，但是从2010年7月开始。我添加了首次已知的比特币价格，同时还有插入值。
数据考古学将成为未来研究的主题。
我们已经有黄金的数据点，S2F为62，市值为8.5万亿美元；白银的S2F为22，市值为3080亿美元，我将它作为基准。
模型
S2Fvs市值的第一个散点图显示，最好使用对数值或轴来表示市值，因为它跨越了8个数量级。使用S2F的对数值或轴也可以很好地显示In和In之间的线性关系。请注意，我使用自然对数，而不是常用对数，这会产生类似的结果。
使用gnuplot和gnumerics制作图表
对数据进行线性回归确认了肉眼可见的结果：S2F和市值之间存在统计学上的明显关系。。S2F和市值之间的关系是偶然产生的，这种可能性几乎为零。当然，其他因素也会影响价格，例如监管、黑客攻击等，这就是为什么R2并不总是100%的原因，并非所有点都落在直的黑线上。然而，其中的主导因素似乎是S2F衡量的稀缺性。
有意思的是，黄金和白银处于完全不同的市场，它们跟比特币S2F模型符合，这为模型提供了额外的信心。请注意，2017年12月牛市高峰期比特币S2F是22，比特币市场价值是2300亿美元，跟白银非常接近。
由于减半对S2F有大的冲击，我在图表中将下次减半前的月份进行颜色叠加，深蓝是减半的月份，红色是刚刚减半之后的月份。下一次减半是2020年5月份。当前的S2F为25，将升至50，很接近于黄金的S2F62。
在2020年5月减半之后预估的市场价值会是1万亿美元，相当于55000美元的比特币价格。这非常壮观。我想时间会告诉我们，在减半后一两年，也就是2020或2021年就能知道结果。这是对这个假设和模型预测的很好机会。
人们会问我，支撑1万亿美元市值的钱从哪里来？我的回答是：白银、黄金、负利率的国家、通货膨胀国家、亿万富翁和百万富翁们对量化宽松的对冲、发现过去十年表现最佳的投资品的机构投资者等。
我们还能直接用S2F模拟比特币价格。当然公式有不同的参数。但结果是相同的。95%的R2和在2020年5月减半后S2F为50，其预估的比特币价格是55000美元。
基于S2F和比特币的实际价格变化绘制了比特币价格模型，区块数量作为颜色叠加。
使用gnuplot和gnumerics制作的图表
请注意适合度，尤其是在2012年11月减半后几乎立即出现的价格调整。而在2016年6月减半后，价格调整趋于缓慢，这可能是由于出现以太坊竞争和DAO黑客事件导致。此外，你看到2009年这第一年的区块数量更少，还有2011年底、2015年中、2018年底出现区块难度下降的调整。
2010-2011年出现GPU矿工以及2013年出现ASIC矿工，这导致每月产生更多的区块。
幂律和分形
同样非常有意思的是，还有幂律关系的迹象。
线性回归函数：ln(市值)=3.3*ln(S2F)14.6......可以写为幂律函数：市值=exp(14.6)*S2F^3.3
95%R2超过8个数量级的幂律的可能性增加了如下的可信度：S2F捕获比特币价值，它是主要驱动因素。幂律关系中，一个量的相对变化给另外一个量的带来成比例增长的变化，而与这些变量的初始大小无关。每次减半，比特币S2F翻倍，市场价值增加10倍，这是一个常数因子。
幂律非常有意思，因为它们可以揭示看似随机复杂系统的属性的潜在规律性。复杂系统通常具有这样的特性：其中不同规模大小的现象之间的变化与我们正在观察的规模大小无关。这种自相似的属性是幂律关系的基础。我们在比特币中也可以看到：2011、2014、2018年的四次崩溃看上去很相似，下降了80%，但规模完全不同，分别是10美元、1000美元、10,000美元的不同量级。如果你不使用对数刻度，你不会看到；尺度方差和自相似性与分形相关。实际上，上面的幂律函数中的参数3.3是“分形维数”。
结论
比特币是世界上第一个稀缺的数字物品，这是前所未有的，它像黄金和白银一样稀缺，可以通过互联网、电台、卫星等发送。
当然，数字稀缺性有价值。但值多少？本文通过S2F对稀缺性进行量化，以此来对比特币价格建模。S2F和市值之间存在着显著的统计上的关系。S2F和市值之间的关系是偶然性导致的，这种可能性几乎为零。
增加对模型的信心：
黄金和白银是完全不同的市场，但跟比特币S2F模型契合。
也存在幂律关系的迹象。
该模型预测比特币在2020年5月下一次减半之后，比特币的市场价值为1万亿美元，相当于1个比特币55000美元。
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