密码学当中的零知识证明技术在 web3 世界有着广泛的应用，包括进行隐私计算、zkRollup 等等。其中 Layer2 项目 FOX 所使用的 FOAKS 就是一个零知识证明算法。在上述的一系列应用当中，对于零知识证明算法而言，有两方面属性极为重要，那就是算法的效率以及交互性。
算法效率的重要性不言而喻，高效的算法可以明显的降低系统运行时间，从而降低客户端延迟，显著的提高用户体验和效率，这也是 FOAKS 致力于实现线性证明时间的一个重要原因。
另一方面，从密码学的角度来讲，零知识证明系统的设计往往依赖证明者和验证者的多轮交互。例如在许多介绍零知识证明的科普文章当中都会使用的“零知识洞穴”的故事当中，证明的实现就依赖于阿里巴巴（证明者）和记者（验证者）多轮的信息传递交互才能实现。但是事实上，在许多应用场景当中，依赖交互会使得系统不再可用，或者极高的增加延迟。就像在 zkRollup 系统当中，我们期望证明者（也就是 FOX 当中的 folder）能够在本地，不依赖于和验证者交互的情况下就计算出正确的证明值。
从这个角度说，如何将交互式的零知识证明协议改造为非交互式，就是一个很有意义的问题。在这篇文章当中，我们将介绍 FOX 使用经典的 Fiat-Shamir 启发式（heuristic）来生成 Brakedown 中的挑战从而实现非交互式协议的过程。
零知识证明算法随着应用的铺开而变得异常火爆，近些年也诞生了包括 FOAKS、Orion、zk-stark 等在内的各种算法。这些算法，以及密码学界早期的 sigma 协议等的核心证明逻辑都是证明者（Prover）先将某个值发送给验证者（Verifier），验证者通过本地随机数产生一个挑战（Challenge），将这个随机产生的挑战值发给证明者，证明者需要真的有知识才能以大概率做出通过验证者的响应。例如在零知识洞穴当中，记者抛一个硬币，告诉阿里巴巴从左侧出来还是从右侧出来，这里的“左和右”就是对阿里巴巴的挑战，他如果真的知道咒语，就一定可以从要求的方向走出来，否则就有一半的概率失败。
高盛：探索如何确定比特币和其他加密资产的“基本面”:本周，高盛经济研究团队的Zach Pandl和Isabella Rosenberg发布报告，探索了如何确定加密资产的基本面问题。报告指出，将加密资产等同于黄金是确定其基本面的常见框架，但除此之外，加密货币价格也与其底层分布式网络的价值有关。报告使用区块链地址估算网络用户数量，并与货币市值进行比较，观察到：“市值与网络规模之间存在明显的相关性”，且相关性超过1。他们基于历史数据计算出的平均增长曲线接近价值=用户数的1.4次幂，这给出了一个利用基本面作为市值参考的基准比率。基于该推断，报告指出BTC的市值远大于基本面，其基于用户增量的价值（基本面）与市值相比存在严重偏差。过去几年，比特币市值较2018年平均水平上涨520%，但网络仅增长60-100%。报告认为这一偏差意味着要么比特币现在被高估，要么2018年被低估，要么兼而有之。但报告也指出，除基本面因素外，加密货币上涨还有众多其他因素，包括情绪，以及它作为一种快速致富的新方式的吸引力。但投机交易带来的网络活动增加并不能完全反应基本面的改善，因为平台并未获得更高的经济价值，要使加密货币网络具备可持续价值，活动需要由非投机性用例驱动，而目前此类用例十分缺乏。（雅虎财经）[2021/7/21 1:06:15]
这里我们注意到，Challenge 的生成是一个很关键的步骤，它有两个要求，随机和不可被证明者预测。第一点，随机性保证了它的概率属性。第二点，如果证明者可以预测挑战值那就意味着协议的安全性被破坏了，证明者没有知识也可以通过验证，可以继续类比，阿里巴巴如果能预测记者要求他从哪边出来，他即使没有咒语也可以提前进入那一边，结果表现出来一样可以通过协议。
直播｜Elsa > 区块链企业钱包如何防护数字资产安全:金色财经 · 直播主办的《 币圈 “后浪” 仙女直播周》第8期20：00准时开始，本期“后浪”仙女太壹科技 首席品牌官 Elsa将在直播间聊聊“区块链企业钱包如何防护数字资产安全”，感兴趣的朋友扫码移步收听！[2020/7/12]
所以我们需要一种办法，能够让证明者自己本地生成这样一个不可预测的随机数，同时还能够被验证者验证，这样就可以实现非交互式的协议。
哈希函数的名字对我们来说或许并不陌生，无论是在比特币的共识协议 POW 当中担任挖矿的数学难题，还是压缩数据量，构造消息验证码等等，都有哈希函数的身影。而在上述不同的协议当中，其实是运用了哈希函数的各种不同性质。
具体来讲，安全的哈希函数的性质包括以下几点：
压缩性：确定的哈希函数可以将任意长度的消息压缩成为固定长度。
有效性：给定输入 x，计算输出 h（x）是容易的。
抗碰撞性：给定一个输入 x1，希望找到另一个输入 x2，x1x2，h（x1）= h（x2），是困难的。
注意，如果哈希函数满足抗碰撞性，那么必然满足单向性，也就是说给定一个输出 y，要找出 x 满足 h（x）= y 是困难的。在密码学当中，还不能构造出理论上绝对满足单向性的函数，但是哈希函数在实际应用当中可以基本视作单向函数。
大咖零距离 | 交易心理重塑：如何在爆仓后调整交易心态:10月22日19:30，由金色盘面主办、UP交易所独家赞助的《大咖零距离》正式开播。届时实盘大V铁头0707，将在《大咖零距离》直播间分享《交易心理重塑：如何在爆仓后调整交易心态》。敬请关注，欲进群观看直播扫描海报二维码报名即可！[2019/10/22]
这样一来，可以发现上述的几种应用分别对应于哈希函数的几点不同的性质，同时我们说，哈希函数还有一个很重要的作用是提供随机性，虽然密码学理论当中要求的完美的随机数生成器目前也无法构造，但是哈希函数在实际当中同样可以充当这个角色，这就为我们后文介绍的 Fiat-Shamir 启发式（Heuristic）的技巧提供了基础。
事实上，Fiat-Shamir 启发式（Heuristic）就是利用哈希函数来对前面生成的脚本进行哈希运算，从而得到一个值，用这个值来充当挑战值。
因为将哈希函数 H 视作一个随机函数，挑战是均匀随机的被选择，独立于证明者的公开信息和承诺的。安全分析认为 Alice 不能预测 H 的输出，只能将其当作一个 oracle。在这种情况下，Alice 在不遵循协议的情况下做出正确响应的概率 ( 特别是当她不知道必要的秘密时 ) 与 H 的值域的大小成反比。
声音 | 光大证券彭文生：Libra的发展关键要看监管机构如何在支持创新和监管之间的平衡:近日，光大集团研究院副院长、光大证券全球首席经济学家彭文生表示，和比特币等代币相比，Libra尚未问世引来如此高的关注度，一是数字经济下科技巨头平台公司和货币的网络规模优势有协同效应；二是Libra作为一揽子货币的衍生品，属于数字货币中的稳定币。而比特币等代币仅仅是数字资产，其未来价值取决于使用者对其的“信仰”，故其价格波动幅度会比较大。他还指出，未来Libra要成为货币，在起步阶段，支付手段可能是突破口；但发展到一定规模后，储值工具的作用更重要，是推动Libra能成为一种真正货币的主要力量。Libra现在是0，按常理起步会较慢，但不能低估其社区网络带来的规模效应。不过Libra的发展关键还要看监管机构如何在支持创新和监管之间的平衡。[2019/7/30]
图 1: 利用 Fiat-Shamir Heuristic 实现非交互式证明
在本节，我们具体展示 Fiat-Shamir 启发式在 FOAKS 协议当中的应用，主要是用来产生 Brakedown 部分的挑战，从而实现非交互式的 FOAKS。
首先我们看到，在 Brakedown 生成证明的步骤当中，需要挑战的步骤是“近似性检验”以及 Merkle Tree 的证明部分（读者可以参考之前的文章《一文了解 FOAKS 当中的多项式承诺协议 Brakedown》）。对于第一点原本的过程是证明者在这里需要验证者产生的一个随机向量，计算过程如下图所示：
阿里巴巴集团首席人力官：区块链能带来无限可能 未来如何与产业结合还是未知 :在今日举行的2018中国绿公司年会上，阿里巴巴集团首席人力官(CPO)童文红表示，阿里巴巴与想做的百年企业来比还只是一个19岁的孩子，其实面临着非常非常多的困难。区块链、量子等技术创新带来无限可能，未来怎样跟产业结合，会带来什么样的变化，谁都无法预测，阿里也面临着从平台到生态的挑战。[2018/4/23]
图 2: 非交互证明 FOAKS 中的 Brakedown Checks
现在我们使用哈希函数，让证明者自己产生这个随机向量。
令γ0=H(C1,R, r0,r1)，对应的，在验证者的验证计算当中，也需要增加这个计算出γ0的步骤。根据这样的构造，可以发现，在生成承诺之前，证明者并不能提前预测挑战值，于是不能提前根据挑战值来对应的“作弊”，也就是对应的生成假的承诺值，同时，根据哈希函数输出的随机性，这个挑战值也满足随机性。
对于第二点，令 ? =H(C1,R, r0,r1,c1,y1,cγ0,yγ0)。
我们使用伪代码给出改造后非交互式的 Brakedown 多项式承诺当中的证明和验证函数，这也是 FOAKS 系统当中使用的函数。
function PC. Commit(?)：
Parse was a k × k matrix. The prover locally computes the tensor code encoding C1，C2 ，C1 is a k × n matrix，C2 is a n × n matrix.
for i ∈ [n] do
Compute the Merkle tree root Roott=Merkle.Commit(C2[:,i])
Compute a Merkle tree root R=Merkle.Commit([Root0,......Rootn-1]),and output R as the commitment.
function PC. Prover(?, X, R)
The prover generates a random vector γ0 ∈ Fk by computing: γ0 =H(C1,R, r0,r1)
Proximity:
Consistency:
Prover sends c1,y1,cγ0,yγ0 to the verifier.
Prover computes a vector ? as challenge, in which ? = H(C1,R, r0,r1,c1,y1,cγ0,yγ0)
for idx ∈ ? do
Prover sends C1 [:,idx] and the Merkle tree proof of Rootidx for C2 [:,idx] under R to verifier
function PC. VERIFY_EVAL(ΠX,X,y= ? (X),R)
Proximity: ?idx ∈ ?, Cγ0 [idx] == and Ec(yγ0) == Cγ0
Consistency: ?idx ∈ ?, C1 [idx] == and Ec(y1) == C1
y==1, y1>
?idx ∈ ?, Ec ( C1[:,idx]) is consistent with ROOTidx, and ROOTidx’s Merkle tree proof is valid.
Output accept if all conditions above holds. Otherwise output reject.
许多的零知识证明算法在设计之初都依赖证明者和验证者双方的交互，但是这种交互式证明协议不适合用在追求高效，网络通讯开销大的应用场景下，比如链上数据隐私保护和 zkRollup 等等。通过 Fiat-Shamir 启发式（Heuristic），可以在不破坏协议安全性的条件下让证明者本地生成随机数“挑战”，并且可以被证明者验证。根据这种方法，FOAKS 同样实现了非交互式的证明，并应用在系统当中。
1.Fiat, Amos; Shamir, Adi (1987). "How To Prove Yourself: Practical Solutions to Identification and Signature Problems". Advances in Cryptology — CRYPTO' 86. Lecture Notes in Computer Science. Springer Berlin Heidelberg. 263: 186–194. doi:10.1007/3-540-47721-7_12. ISBN 978-3-540-18047-0.
2.https://www.cnblogs.com/zhuowangy2k/p/12246575.html
撰文：康水跃，Fox Tech CEO；孟铉济，Fox Tech 首席科学家
来源：DeFi之道
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