从数学角度论证和解释 Uniswap 创始人与 Paradigm 研究团队设计的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。
最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 与 Uniswap 创始人 Hayden Adams 一起合作设计了一个全新的做市模型「时间加权做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根据其发表文章介绍，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大额订单，工作原理是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，在一定时间内使用嵌入式 AMM 平滑地执行这些交易。
关于 TWAMM 的虚拟交易所涉及的数学，Dave White 在文中并没有多费笔墨，只在最后给出了非常简单的数学结论，这对于理解 TWAMM 的数学原理非常不利。本文将重点对 TWAMM 的数学原理进行严格的论证和解释，至于 TWAMM 模型详细的设计原理，可以前往 Paradiagm 官网查看，本文不再做详述。
中国民营科技实业家协会Web3.0专业委员会揭牌成立:8月13日消息，2023 新经济赋能实体经济高质量发展大会暨中国民营科技实业家协会 Web3.0 专业委员会成立揭牌仪式于 8 月 12 日在北京国家会议中心召开，第十一届全国人大财经委副主任、九三学社第十二届中央委员会副主席贺铿及中国民协副理事长孙崇铭、中国民协副秘书长龚丽、IEEE 计算机协会区块链和分布式记账技术标准委员会主席李鸣、高级专家兼副会长赵永新、元宇宙协会创会副会长兼秘书长吴高斌、中国民协品牌强企工作委员会主任委员董秀生等参与揭牌。[2023/8/13 16:23:40]
假设 TWAMM 执行大额虚拟交易需要 N 个区块，出售 X 的池子以每区块 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每个区块 yrate 的速率出售。因此，在整个期间售出的 X 总量为 xin=Nxrate，售出的 Y 总量为 yin=Nyrate。
匿名加密巨鲸昨日将超4亿枚DOGE转入Binance:10月29日消息，据Dogecoin Whale Alert在社交媒体发文披露，马斯克正式入主Twitter之后，一个Dogecoin持有量排名前20的巨鲸钱包（地址为：DJfU2p6woQ9GiBdiXsWZWJnJ9uDdZfSSNC）昨日分两笔交易将总计约4.001亿枚DOGE转入Binance，第一笔为2,800,899,543,466枚DOGE，第二笔为2,801,375,878,712枚DOGE。
根据Coingecko最新数据显示，DOGE当前价格已升至0.08美元上方，24小时涨幅达到12.1%，市值已超过110亿美元。[2022/10/29 11:55:26]
同时，我们将此时间段嵌入 AMM 的初始储备 xreserve 和 yreserve 分别表示为 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。
Cathie Wood：在250美元时买了10万美元的比特币并全部保留:金色财经报道，ArkInvest首席执行官Cathie Wood表示，在250美元时买了10万美元的比特币，并全部保留。如果BTC价格以19000美元计算，Cathie Wood当时购买的BTC目前价值760万美元。[2022/10/24 16:36:28]
按照 TWAMM 的设计，大额订单是随着区块进行交易的，每个区块出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同时 AMM 会更新 xreserve 和 yreserve 的值，整个过程总共交易 N 次。
值得注意的是，AMM 的每个区块交易总是遵循恒定乘积做市。
Acala社区发布加快公投提案，提议将正常的公投投票期从5天缩短至1天:8月17日消息，Acala社区治理论坛发布加快公投提案，提案称预计社区将做出许多与纠正错误aUSD铸币和网络状态的提案相关的决定，与其每次都要求快速进行公投，建议对Acala治理流程中：将正常的公投投票期从5天缩短至1天；将制定期限从48小时缩短至8小时；将启动周期从5天缩短至1天；
将存款保证金从200ACA提高到1000ACA以减少可能的垃圾邮件。该提案变更将确保社区在Acala特殊时期无需申请快速通道即可提出正常的公投提案。网络恢复正常运行后，可以将其恢复为当前设置。[2022/8/17 12:30:00]
首先，在执行第 n-1 区块的交易后，我们假设此时 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分别为 xn-1 和 yn-1。
数据：BTC矿工流出量达10个月低点:5月30日消息，据Glassnode数据显示，BTC矿工的流出量达到10个月低点，七日均值为1,741,736.91美元。[2022/5/30 3:50:43]
接下来执行第 n 区块的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分别向 AMM 输入 xrate 和 yrate，命：
因为 xrate 和 yrate 非常微小，且区块的交易 AMM 遵循恒定乘积做市商，我们可以得到，
化简，
在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我们进一步可以获得 n 区块的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，
通过观察，我们发现 xn*yn=xn-1*yn-1，这正好符合 AMM 的循恒定乘积做市的前提要求。
令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，这是一个常数。
先对 xn 求得一般公式，并获得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。
yn 的分式线性递归表达式如下：
首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，则
计算得到，
而，
xin 等于 0，yin 不等于 0 时，讨论同上。
若 xin 和 yin 都不等于 0，对于一般的分式线性递归，我们可以采用不动点的方法求解。
进一步计算，
TWAMM 的基本假设是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，也即是 N 可以取无穷大，这时候可以获得 xN 的极限值。
其中，
相似的，
最后，经过简单的验证 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然满足 AMM 的恒定乘积。
至此，我们完成了 TWAMM 的数学原理严格的论证和解释，并得到了与 「时间加权做市商 TWAMM」 一文完全相同的结论。
撰文：luffy
郑重声明： 本文版权归原作者所有， 转载文章仅为传播更多信息之目的， 如作者信息标记有误， 请第一时间联系我们修改或删除， 多谢。