撰文：邹传伟，万向区块链首席经济学家
Uniswapv3在恒定乘积曲线x*y=k的基础上增加了粒度控制功能）。流动性提供者可以选择将资金集中在交易最频繁的区间内，以实现集中流动性和提高资金利用率，而Uniswapv3为流动性提供者的头寸创建ERC-721合约。
我把Uniswapv3的这种做法称为条件流动性，即在一定条件下才存在的流动性。条件流动性在传统金融领域中不存在。那么，AMM为什么可以支持条件流动性？条件流动性对AMM乃至一般的DeFi领域有什么影响？对这两个问题的研究，有助于我们深入理解AMM和流动性的本质。
AMM的内在逻辑
《AMM的一般理论》研究了AMM的一般形式。与这篇文章一样，本文也只研究针对两种加密资产的AMM，分别称为X和Y，并以加密资产X为记账单位，也就是所有价格、市值的单位均为加密资产X。
前Conti和FIN7成员开发新的Domino恶意软件:金色财经报道，IBM 安全情报专家报告称，Conti 勒索软件组织的前成员已与 FIN7 的代表联手开发新的 Domino 恶意软件。该恶意软件可以窃取密码、文档、浏览器、应用程序和加密货币钱包的凭据。它还能够加密受感染系统上的文件。Domino 可以禁用安全功能。[2023/4/22 14:20:14]
AMM的状态体现为流动性池中两种加密资产的数量，假设在某一时刻为(x,y)。在AMM的一般形式下，不管两种加密资产之间如何交易，流动性池始终满足
其中f是关于x的单调递减凸函数。
假设投资者用数量为△x的加密资产X，向AMM换取数量为△y的加密资产Y。这笔交易完成后，流动性池的状态变为(x+△x,y-△y)，并且满足。这等价于
中国人民银行决定于2023年3月27日下调金融机构存款准备金率:金色财经报道，中国人民银行决定于2023年3月27日降低金融机构存款准备金率0.25个百分点（不含已执行5%存款准备金率的金融机构）。本次下调后，金融机构加权平均存款准备金率约为7.6%。[2023/3/17 13:10:54]
在流动性池状态为(x,y)时，一单位加密资产的瞬间价格为
以上(1)-(3)是从流动性池状态的角度理解AMM的三个最基本关系。对AMM还可以从另外两个角度理解，并且都能给出关于AMM内在逻辑的新洞见。
第一，从投资者的角度。投资者可以将AMM视为一个「黑盒」，主要关心用数量为△x的加密资产X向AMM换取加密资产Y时，能换来多少。如果两个AMM对同样数量的加密资产X，总能提供同样数量的加密资产Y，那么站在投资者的角度，这两个AMM就是相互等价的。
埃塞俄比亚拒绝银行用外汇购买“非优先产品”也不要交易加密货币:金色财经报道，埃塞俄比亚政府已指示银行拒绝使用外汇购买财政部所说的非优先商品的请求。为了应对外汇短缺和埃塞俄比亚比尔的贬值，埃塞俄比亚国家银行于 9 月宣布，它已经下调了埃塞俄比亚旅行者可以带出境的外汇和当地货币的数量。在此之前，央行还建议不要交易加密货币。与此同时，埃塞俄比亚工业部长 Melaku Alebel Addis称，政府最新的外汇限制将无限期地保持有效。（news.bitcoin）[2022/10/19 17:32:24]
图1：Uniswapv3的流动性池
第二，从流动性提供者的角度。流动性提供者关心的问题，在某一个价格水平上，要支持AMM活动，需要提供多少流动性。从(1)和(3)可以看出，流动性池可以表达成关于瞬间价格p(x)的函数：
数据：BTC交易所流入量（7日MA）达21个月低点:8月6日消息，据Glassnode数据显示，当前BTC交易所流入量（7日MA）为26,614,574.21美元，达21个月低点。[2022/8/6 12:06:14]
但对流动性的优化使用也是有成本的，主要体现为Uniswapv3离不开一个个具体的区间。但只有在区间内，投资者的感受是一致的。除了瞬间价格和平均价格以外，投资者关于的另一个重要指标是交易对瞬间价格的影响，也就是如下定义的滑点函数：
可以证明，对和Uniswapv3，滑点函数都等于
条件流动性对AMM和DeFi的意义
AMM对条件流动性的支持来自两个方面。
第一，加密资产价格是连续变化的，在任何时间段内，交易只会发生在局部价格区间，流动性提供者只需要提供这个区间内的流动性就能支撑AMM运行。如果AMM使用的是全局流动性，那么在任何价格区间必然会形成「死库存」，降低流动性使用效率。Uniswapv3通过清除「死库存」，减轻了流动性提供者的负担，但在局部价格区间内为投资者提供了相同的交易功能，因此属于帕累托改进。
第二，智能合约的应用，使流动性提供者可以针对未来可能的情况有差异性地提供流动性。如果流动性提供者足够理性，那么流动性在不同价格区间上的分布就会有效反应市场对价格走向的预期。在那些可能性较高的价格区间，会聚集更多流动性。根据(10)，这会降低滑点函数，从而为投资者带来更好的交易体验。选择这些价格区间的流动性提供者，会分享更多交易带来的手续费。而在那些可能性较低的价格区间，流动性提供者相当于向投资者提供了一个尾部保险。这样，市场机制驱动流动性的供给，能最大化流动性配置效率。当然，这个过程中也伴随着流动性提供者之间的复杂博弈。
类似逻辑对其他DeFi领域也成立。DeFi项目使用超额抵押来管理去中心化、去信任化环境中的信用风险，将信用风险转化为因超额锁定抵押品而造成的流动性风险，并根据加密资产价格变化来动态监控抵押品的充足程度。但超额抵押品主要针对加密资产价格大幅下跌的情况，在加密资产价格上升的情况下，信用风险不高。因此，可以考虑在使用超额抵押的DeFi项目中，通过智能合约引入条件抵押品。比如，仅在加密资产价格跌到一定程度时，才作为抵押品，在其他时候则可以自由使用。这样就能提高抵押品使用效率。条件抵押品本质上相当于为加密资产价格大幅下跌的情况提供尾部保险。
综上所述，在DeFi领域，可以使用智能合约让同一份加密资产在未来不同情况下发挥不同作用。比如，一个ETH持有者可以承诺在某一价格区间中为AMM提供流动性，同时承诺在ETH价格下跌到一定程度时为一个去中心化借贷平台提供抵押品。只要这两个情景不会同时发生，这种「一物二用」的做法就是成立的。本质上，这是Arrow-Debreu证券的思想在DeFi领域的应用，会为DeFi带来新的创新空间。
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