隐私比较是指在不暴露双方具体数值的前提下，获取双方数值的大小关系。最早起源于姚期智的百万富翁问题：有两个百万富翁想要比较下谁更富有，但是又不想透露自己有多少钱，如何在没有可信第三方的情况下进行比较？这个问题是由中国第一个也是目前为止唯一一个图灵奖获得者姚期智在1980年代提出的，他是中国计算机学术和教育的第一人，为现代密码学打开了一道新的大门。
在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经通过求职案例介绍了隐私比较的应用场景以及如何实现，本文则主要介绍一种在当前效率比较高的隐私比较协议。
该协议是CrypTFlow2:Practical2-PartySecureInference中提出的一个子协议，并基于此协议实现DRelu激活函数应用于神经网络中。
--相关技术--
该协议主要使用了布尔秘密分享和不经意传输两种技术进行构建：
▲不经意传输
不经意传输(OT，ObliviousTransfer)是指数据发送方有n个数据，数据接收方接收其中的一个数据，且数据接收方不能获取其他的数据，数据发送方也不知道接收方选择接收的数据具体是哪一个。在之前的文章《基于安全多方计算(MPC)的隐私计算技术(一)》中已介绍过一种实现方案，故本文不再赘述。
好莱坞明星Matt Damon：之前拍摄Crypto.com广告是为解决资金问题:3月30日消息，好莱坞明星Matt Damon解释了自己之前拍摄Crypto.com广告的原因，主要是因为当时其清洁水倡议组织Water.org陷入了严重的财务困境。“Water.org度过了低迷的一年，我拍这个广告是为了为Water.org筹集资金。”Matt Damon解释说，他曾经把自己的全部薪水都给了Water.org，因为它的财务状况非常糟糕。
据悉，2021年10月，数字货币交易平台Crypto.com与净水项目Water.org达成合作并向其捐赠100万美元。（Cointelegraph）[2023/3/30 13:35:05]
▲布尔秘密分享
在安全多方计算中会使用秘密分享将数据进行拆分后分享出去，每一方拿到每个数据的相应碎片，对于原始数据的计算逻辑都会转为对碎片的计算，在整个计算逻辑完成后，再将碎片的计算结果进行汇聚还原以获取原始数据的计算结果。
布尔秘密分享是指将一个布尔值b拆分成两个碎片b0、b1，将两个碎片汇聚到一起即可还原出原始数据b。
碎片生成：随机生成一个布尔值b0，并和b执行异或计算出b1=b0⊕b
V神发文探讨代币投票治理利弊，并提出替代解决方案:V神发文称，去中心化治理是必要的，但目前形式的代币投票治理存在许多公认和未公认的危险，因此扩大或超越代币投票是解决方案的关键部分。关于代币投票，V神称主要担心两种类型的问题：1.不平等和激励失调（即使在没有攻击者的情况下）；2.通过各种形式的（通常是模糊的）买票形成直接攻击。第一种问题具体包括：
- 小群体的富有参与者（鲸鱼）比大群体的小型持有者更善于成功地执行决策；
- 代币投票治理以牺牲社区的其他部分为代价，赋予持有者和权力和利益；
- 利益冲突问题。
V神就此给出以下解决方案：
解决方案1：有限治理
- 仅对应用程序使用链上治理，而不是基础层；
- 将治理限制为固定的参数选择；
- 添加时间延迟；
- 对于分叉更加友好。
解决方案2：非代币驱动的治理
- 人格证明系统：该系统可验证帐户对应于唯一个人，因此治理可以分配给每人一票。可以还可查看正在开发的一些技术，ProofOfHumanity和BrightID是实现这一功能的两种尝试。
- 参与证明系统：该系统可证明帐户对应于参与过某事件、通过了某些教育培训或在生态系统中执行过一些有用工作的人。
解决方案3：风险共担
通过改变投票规则来打破公地悲剧。代币投票失败的原因是，虽然选民需要对他们的决定承担集体责任，但每个选民并不需要单独承担责任。所以V神提议创造一种投票系统来改变这种动态，让选民们独立而不是集体地为他们的决定负责。
其他方案：各种混合形式的futarchy治理、时间延迟加上选举专家治理、松耦合（咨询）代币投票等。
V神总结道，目前的代币投票形式是“safe defaults”，在更大的经济压力、更成熟的生态系统和金融市场条件下，它们的功能仍有很多有待观察的地方，现在是开始同时试验替代方案的时候了。[2021/8/16 22:17:20]
碎片还原：对两个碎片执行异或操作
Gemini 与Blockchange 合作提供加密解决方案:8月18日消息，加密货币交易所 Gemini 宣布与面向专业财富管理人员的数字资产投资平台 Blockchange 建立合作伙伴关系，双方将合作提供购买、出售和存储数字资产的一站式服务，并为 Gemini 平台上所有数字资产提供执行支持和机构级的安全服务。管理着逾 1.25 亿美元资产的财富管理公司 Quantum Capital Management 表示将采用 Blockchange 和 Gemini 解决方案，以便让客户有机会将投资组合多样化，将数字资产类别纳入配置。[2020/8/18]
b=b0⊕b1
异或运算：布尔秘密分享在异或操作上是满足同态性质的，在本地通过对碎片进行异或操作再还原就等价于对原始数据的异或操作
a=a0⊕a1，b=b0⊕b1
a⊕b=(a0⊕b0)⊕(a1⊕b1)
与运算：布尔秘密分享对于与操作不满足同态性质，使用不经意传输技术以实现安全的与操作：
Alice持有碎片a0和b0，Bob持有碎片a1和b1，通过与运算使得Alice获取c0，Bob获取c1，c0⊕c1=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)，并保证双方碎片的安全；
动态 | 支付宝使用区块链技术解决商家原创图片被盗纠纷:金色财经报道，作为阿里爸爸原创保护计划的行动之一，支付宝的区块链技术首次应用在淘宝商家服务平台上，上线了商家可信数字存取证工具——鹊凿。该工具为商家提供电子数据存证、侵权取证和电子数据证据核验的一站式线上自助服务。使用这项服务的淘宝店主，如果发现自己的原创图片被盗，在产生纠纷之后可以一键要求对方删图。[2019/11/8]
*Alice作为不经意传输的发送方，随机生成一个布尔值r作为c0，并按下图生成不经意传输的输入：
*Bob作为不经意传输的接收方将自己的碎片a1，b1拼接成a1||b1作为不经意传输的选择项获取数据r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))作为c1；
可验证c0⊕c1=r⊕r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)；
本质是将与运算的所有可能性罗列出来，加入随机项后由另一方根据自己的数据选择混淆后的计算结果。
--实现思路--
▲明文比较
首先不考虑比较运算的隐私性，平常情况下两个数是如何比较大小的：
*将两个数对齐为相同长度的数字数组，长度不够的则在前面补0
动态 | IBM利用区块链技术解决海洋塑料和贫困问题:据btcmanager消息，IBM于近日播出了名为Plastic Bank的广告，旨在通过区块链技术解决海洋塑料和贫困问题。Plastic Bank由IBM Technology 提供支持，该技术使用LinuxOne区块链来鼓励世界上最贫困社区的企业家清理塑料以换取数字信用。[2018/9/19]
a=123，b=5879，a=>，b=>
*对两个数组里面的数字进行顺序比较，如果对应位的数字相等，则继续比较下一位，直到有一位不相等，最早不相等那位的比较结果即为两个数据的比较结果，若所有位的数字都相等，则两个数据相等。整个过程可归纳为以下公式：
X，Y都是长度为n的数据，1{X<Y}，1{X=Y}是求值表达式，满足大括号内条件时为1否则为0
X=x0||x1||x2||...||x(n-1)，Y=y0||y1||y2||...||y(n-1)，xi，yi表示拆分后的第i位数据
Xi=xi||...||x(n-1)，Yi=yi||...||y(n-1)，用于表示去除前i-1位后的数据
1{X<Y}=1{x0<x0}⊕(1{x0=y0}∧1{X1<Y1})
1{X1<Y1}=1{x1<x1}⊕(1{x1=y1}∧1{X2<Y2})
...
1{X(n-1)<Y(n-1。=1{x(n-1)<y(n-1。
▲不安全的隐私比较
如果要将上述比较方案转为隐私比较，最容易想到的方案是将两个最小比较单位的数的比较隐私化，在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经介绍过：对于两个最小比较单位的比较可通过不经意传输协议来完成。这样确实是保证了单个最小比较单位的安全性，但是对于某些情况，会暴露出数据的一些情况：
a=1230b=1231，对于这两个数字的比较，如果b作为ot的接受方也就是最小比较单元数据比较结果的获取方，按照上述方案进行比较，会有两点额外信息被泄露：
1）在前几位相同的情况下：b会知道a的前三位是123；
2）两个最小单元的数据是最小单元范围的两端数据：b会知道a的最后一位是0；
而根据以上两个信息b甚至可以直接反推出a的数据，在这种情况隐私比较也就不隐私了。
▲消除不安全
本论文中的隐私比较协议，整个比较思路和上面不安全的隐私比较是一致的，但是该协议引入了秘密分享技术，在通过不经意传输协议获取比较结果时发送方对每个数据都混淆上一个随机项，这样双方都不会获取到最小比较单元数据的比较结果，而是比较结果的碎片，并使用碎片按照明文比较的流程递归的进行比较，所有最小比较单元都比较完成后，再将比较结果的碎片进行还原以获取整个数据的比较结果。
由于最小单元的比较结果都是碎片，到比较结束才会还原递归计算的结果，就避免了获取最小比较单元比较结果导致的信息泄露。
--协议流程--
Alice拥有数据x，Bob拥有数据y，数据的二进制长度为l，最小比较单元的二进制长度为m，划分的最小比较单元个数为q=l/m，最小比较单元的十进制最大值为M=2^m-1
1）双方分别划分数据：x=x0||...||x(q-1)，y=y0||...||y(q-1)
2）对于所有的最小比较单元xi(0<=i<q)，通过不经意传输获取每个最小比较单元比较结果的碎片
*Alice作为不经意传输的发送方准备数据：随机生成布尔值<lt_i>_0，<eq_i>_0，分别作为xi是否小于和等于yi的布尔分享碎片，对于0<=j<=M，分别设置两个不经意传输实例的输入为：
sij=<lt_i>_0⊕1{xi<j}
tij=<eq_i>_0⊕1{xi=j}
*Bob将yi作为输入分别执行两个不经意传输实例，获取两个比较结果的碎片：
<lt-i>1和<eq-i>1
例如当m取2时，Alice的第一个最小比较单元x0=2，Bob的第一个最小比较单元y0=1，Alice随机生成<lt_0>_0，<eq_0>_0，并按下表生成两个不经意传输的输入：
Bob使用y0作为两个不经意传输的选择项，获取：
<lt_0>_1=0⊕<lt_0>_0，<eq_0>_1=0⊕<eq_0>_0
3）所有最小比较单元比较完成后，双方都获取了对应的最小比较单元间是否小于和是否等于的布尔分享碎片，即可按照明文比较流程，使用碎片递推计算出最终比较结果的碎片。
对于碎片的异或操作，只需要进行本地对碎片进行异或就行。对于碎片的与操作，则需要按照上面介绍的方案通过不经意传输计算出结果的碎片。
在递推过程中主要有两个地方需要执行与操作：
当前面所有比较单元相等，需要比较下一个时：
1{x0||x1=y0||y1}∧1{x2<y2}
计算前面所有比较单元是否都相等时：
1{x0||x1=y0||y1}=1{x0=y0}∧1{x1=y1}
--总结--
该协议整体思路和明文的比较流程一致，并使用不经意传输和秘密分享技术保证数据的隐私性，也是当前效率比较高的协议。
对于单个元素的比较，与运算的OT实例，无法通过OT扩展进行优化，因为需要进行递归的计算，前后有依赖关系。对于批量元素的比较则可在纵向对于相同位置与运算的OT实例通过OT扩展来优化效率。
作者简介
刘敬
趣链科技数据网格实验室BitXMesh团队
参考文献
原论文：RatheeD,RatheeM,KumarN,etal.CrypTFlow2:Practical2-partysecureinference//Proceedingsofthe2020ACMSIGSACConferenceonComputerandCommunicationsSecurity.2020:325-342.
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