编者按：本文来自Unitimes，作者：HaroldBurger，编辑：Summer，星球日报经授权发布。随着加密货币的日益普及，其未来价格已成为越来越多投机者关注的对象。经济学家们对比特币的价格都有各种预测：比如NourielRoubini等经济学家预测，比特币的价格将在五年内降至零；而JohnMcAfee著名的预测是，到2020年底，比特币的价格将达到100万美元。其他人的预测则在这两个区间内。总体而言，自2009年比特币诞生以来，其价格一直在快速上涨，期间也经历了多次繁荣和萧条。比特币快速上涨及其繁荣期似乎推动着McAfee等人对未来的价格做出非常乐观的预测，而萧条期似乎促使着另一些经济学家预测比特币价格将会跌向零。在本文中，我们将从对数尺度的角度来看看比特币的历史价格，其价格演变可以理解为在一个由两个基于时间的幂律定义的区间内移动(见下图)。虽然使用幂律(powerlaw)来模拟比特币价格的想法并不新鲜，但在本文中，我们对这个想法给予了更多的支持，并提供一些额外的解释。
这个模型可以让我们对比特币的长期未来价格做出广泛的预测，比如：比特币的价格将在不早于2021年、不晚于2028年达到10万美元。2028年后，其价格将永远不会跌破10万美元；比特币的价格将在不早于2028年、不晚于2037年达到100万美元。2037年后，其价格将永远不会跌破100万美元。此外，我们从上图可以看到，比特币的价格区间可以分为两个波段：其中一个波段位于价格预测的下方(绿色)，比较窄；另一个更宽(红色)，位于价格预测的上方。比特币的价格在两个波段的时间大致相同。这意味着，大型泡沫和泡沫破裂可能将会继续存在。上述预测可能看起来很宽泛，但它们足够准确，足以与其他一些人的预测相抗衡。这种价格模型还应有助于明确进入或退出市场的时间点。我很有信心，从长远来看，比特币价格确实会像本文中所述的那样大致演变。我相信，比特币在面对巨大的外部冲击时，其上行潜力大于下行潜力。看待价格的不同方式
分析：加密行情在Genesis申请破产后保持稳定，因负面消息已被市场消化:1月20日消息，一位著名的加密货币观察人士周一发推称，比特币对Genesis申请破产消息的反应令人难以置信。在Genesis消息传出后，BTC 24小时内上涨了0.7%，而ETH则上涨1.2%。然而，并非所有人都对比特币和以太坊的韧性感到惊讶。
加密服务提供商Matrixport的策略和研究主管Markus Thielen表示，在过去的48小时里，随着GBTC负溢价突然再次扩大，市场似乎预计Genesis将申请破产保护。随着Genesis申请破产，这消除了市场的负面影响，加密投资者终于可以专注于基本面。
根据YCharts的数据，本周GBTC负溢价从36%扩大到42%。Grayscale、Genesis和CoinDesk是DCG的独立子公司。（CoinDesk）[2023/1/20 11:22:58]
比特币价格最有趣和惊人的方面是，它在短短几年内经历了许多次数量级的变化。我能找到的第一个比特币公开在交易所上架的价格是2010年7月17日MtGox交易所的0.05美元，在这之前，大量比特币以更低的价格进行交易，比如在2020年5月22日，当时LaszloHanyecz花了10,000BTC买了两个披萨，当时折算下来的比特币价格是0.0025美元。在撰写本文时，BTC的价格徘徊在1万美元左右，比LaszloHanyecz当时对BTC的估值高出约400万倍。对于一种金融工具来说，经历如此之多的数量级变化是非常不寻常的。实际上，观察比特币价格随时间变化的曲线可能会有些令人不解的。下图展现了比特币价格自2010年7月17日至撰写本文时的价格变化。类似的图表可以在任何列出比特币价格的网站上找到。
分析：比特币机构持仓量较上月增加16.94%:中币（ZB）市场研究员分析，截至5月20日，全球所有已公开持仓比特币的机构一共持仓1,649,294枚。4月13日时，这些机构的持有数量是1,410,424枚，1个月增加了238,870枚。其中，保加利亚共和国公布其国家政府持有213,519枚。不过，保加利亚这个信息应该是很早之前就已经有了，只是最近才公布出来。过去一个月，市场是下跌的，但机构持仓量却是在增加的，说明他们没有恐慌抛掉。[2021/5/20 22:24:08]
基于线性尺度的比特币历史价格变化与过去的价格相比，任何近期的BTC价格波动幅度都是如此之大，以至于让人觉得过去的价格似乎毫无意义。然而，要理解长期价格趋势，所有过去的价格都具有一定的重要性。产生上述效应的原因是，对于任何经历这么多次数量级变化的金融工具来说，使用线性尺度都是不方便的。相比于线性尺度，对数尺度更有用！对数尺度给出了从0.01到0.1与从1,000到10,000相等的间距。从对数尺度的角度看，比特币价格演变的更大图景变得更加清晰可见，见下图：
基于对数尺度的比特币历史价格变化根据上图，显而易见的是，比特币价格的增速似乎正在放缓：其价格在短短几个月就从0.1美元涨到了1美元(按10的倍数计算)，随后10倍的涨幅有所放缓。在上图中，价格(y轴)是按对数比例缩放的，而时间(x轴)没有进行缩放。让我们看看当x轴也按对数比例缩放时会发生什么，也就是在所谓的重对数坐标图(log-logplot，)中的情况：
分析：三个因素导致比特币在一个月内首次跌破1.1万美元:Coindesk发文称，三个因素导致比特币在一个月以来首次跌破11000美元。首先是比特币与传统市场同步下滑。其二，加密交易者已经摆脱了最近对去中心化金融（DeFi）的投机狂热，这种狂热大部分发生在以太坊上，而以太坊价格曾于周四大跌8.3%。其三，矿工们出售了部分比特币，此前报告显示，比特币向交易所钱包的转移有所增加，这通常被视为卖出压力加大的前兆。[2020/9/4]
现在，比特币的历史价格看起来非常线性！线性回归
由于上图这个数据看起来像线性的，我们试着对它进行线性回归(linearregression)。这个想法本身并不新鲜，我在reddit上发现了一篇帖子就是这么做的：
上图中，绿线是线性回归得出的结果。线性回归给出了预测比特币某一天价格的幂律:
其中price表示比特币价格，a=-17.01593313，斜率b=5.84509376，d代表自2009年比特币诞生以来的天数。备注：通过在对数空间进行线性回归，我们获得了一个预测比特币价格的非线性幂律。从视觉上看，线性回归的方式可以很好地追溯比特币的历史价格。有趣的是，reddit上的那篇帖子是大约一年前写的，但线性回归的结果仍然非常相似。同时，决定系数(也称拟合优度，coefficientofdetermination，)较高，为0.93139763，说明模型拟合较好。下图中，我们可以看看决定系数是如何随着时间演变的。令人惊讶的是，随着时间的推移，决定系数(拟合优度)越来越呈现线性趋势：
分析：XRP价格走势出现看涨技术面，但不一定能获得与2017年相当的收益:一位加密衍生品交易员解释称，虽然XRP价格走势或出现“有前途的技术面”，但无法保证它会再次获得与2017年相当的收益。该分析师表示：“（如图）以下是你能找到的数百个‘有前途的技术面’10年图表中的一部分。看到相似性了吗？在这些图表中，许多人仍在谈论即将到来的复苏。”他还表示，从他的观点来看，那些仍抱着XRP将会上涨的希望的人，由于他们对投资这种加密货币的情感依赖，已经受到了“认知偏见的影响”。此前消息，北京时间08:00:10，Ripple已执行本月的XRP例行托管解锁，从托管钱包中再次释放两笔共10亿枚XRP（单笔为5亿）。注：这并不意味着XRP实际的流通供应量将会增加10亿，因为部分XRP会根据市场情况转回托管。（Bitcoinist）[2020/5/1]
上图中，x轴表示用于线性回归模型的数据点(天数)，而y轴表示决定系数(拟合优度)。比特币的价格越来越符合该幂律。如果我们将上面的拟合向下移动一点(但不改变斜率)，我们会发现一条支撑线似乎非常有效(除了2010年，当时价格未突破过这条线)，见下图：
这似乎很好地支撑了比特币的价格：从历史上看，比特币的价格一直遵循幂律。我们也可以尝试只对2011年、2013年和2017年的前三次比特币价格峰值进行线性回归。有趣的是，这种拟合非常有效：所有三个数据点的线性回归结果都非常接近之前那条线，见下图：
分析：若美国实施负利率，比特币和黄金或因此受益:传统金融对比特币的影响可能是好事，因为随着美国关于负利率的呼声越来越高，比特币牛市行情最近得到大幅提振。过去几周尽管S&P 500上涨35%，比特币和黄金等也出现类似涨幅，但全球经济形势呈现出越来越糟的趋势。
为了对抗这些趋势，仅在过去两个月，美联储资产负债表增加逾2.3万亿美元，较2019年年末余额增长50%。但分析师表示这还不够。此前曾担任明尼阿波利斯联邦储备银行行长的经济学家Narayana Kocherlakota最近发文概述美国将利率降至负值的理由。去年年底，前美联储主席Alan Greenspan表示，负利率蔓延到美国只是时间问题。Gemini联合创始人Tyler Winklevoss在推特评论Kocherlakota的文章，认为这一举动是史无前例的，也是潜在危险。
人们认为比特币将从该趋势中受益。由于负利率，现金可能很快就需要很高持有成本，而比特币提供0%收益率，并且由于减半机制，比特币是相对通缩的货币。随着负利率和越来越奇怪的货币政策出现，法定货币将缓慢（但越来越快）贬值，这对黄金或比特币等稀缺且去中心化的货币形式来说应该是一种好处。（Bitcoinist）[2020/4/26]
只对2011年、2013年和2017年的前三次比特币价格峰值进行线性回归，我们得出上图中的绿线。比特币价格的市场峰值似乎也遵循这个幂律。如果下一次比特币峰值也遵循这一幂律，那该峰值将基于上图这条线。上图这个幂律的斜率是5.02927337，而对所有数据的拟合得到的斜率略大一些，为5.84509376(如上文所述)。这表明，与总体趋势线相比，比特币牛市相对温和。这或许是可以预料到的，因为随着市场的成熟和订单簿变得更多，人们应该预期比特币波动性会更小。我们现在有两个幂律来决定比特币的价格走势：位于下方的支撑线，以及位于上方由市场峰值界定的线。现在，我们看看哪些数据点最适合这一模型。我们将使用随机抽样算法RANSAC，这是一种去除异常值的迭代形式：首先，对所有数据点进行线性回归；然后，去除最不符合数据的数据点，再次进行线性回归。当50%的数据点被移除时，我们将停止线性回归。下图显示了结果：
上图中突出显示了RANSAC选择的数据点：RANSAC选择的数据点与模型拟合非常接近。而在RANSAC未选择的数据点组中，比特币价格几乎都高于模型拟合值。这些数据点大多出现在牛市。比特币的价格似乎遵循两种模式：其中一种为正常模式，在此模式下，价格由幂律很好地进行界定；另一种为牛市模式，在此模式下，比特币价格可能比正常模式高很多，且价格波动更大。比特币价格在两种模式中存在的时间是相等的。最后，让我们将前面提到的所有模型合并到一个图中：
通过上图我们可以发现，所有数据的拟合与RANSAC的结果所的出的斜率非常相似，偏移量略有不同。这是因为牛市价格基本上被RANSAC排除在异常值之外。基于该模型的价格预测
我们现在有各种模型来预测比特币的未来价格。我们所要做的就是扩展这张图表：
此模型预测的价格将在红色支撑线(最底部)和蓝色顶线(最顶部)之间波动。紫色的稳健拟合(robustfit)/RANSAC线定义了比特币价格“正常模式”的中心；过去的两次比特币减半和未来的比特币减半都用黑色竖线标出。我们可以进一步将之划分为两个波段：一个波段对应“正常模式”，另一个波段对应“牛市模式”。迄今为止，比特币价格有一半时间处于下方的“正常模式”波段，另一半时间处于上方的“牛市模式”波段。见下图：
这种幂律模型预测比特币的价格将继续增长，但增速将放缓。它还预测，未来波动性将有所降低，但仍将很大。它还预测2021年之前比特币价格不会达到10万美元，但到2028年价格也不会低于10万美元。它还预测2028年之前，价格不会达到100万美元，但2037年之后，价格也不会低于100万美元。该模型预测价格将不断上涨，尽管速度会越来越慢。由于上图显示的波段区间很宽，而且价格增长的速度将会放缓，因此这意味着不幸运的投资者将需要等待越来越长的时间来收回初期投资。例如，那些在2011年泡沫峰值购买比特币的投资者，只需等待大约两年的时间，到了2013年比特币价格永久性回升了；但是，在2013年泡沫峰值期间购买比特币的投资者，一直等了约4年的时间，到了2017年价格才从那个价位回升，并保持在那个价位之上。该模型预测，在大约6年后的2023年年底到来之前，2017年泡沫达到顶峰时的价格水平都是可能无法达到的。到目前为止，每一个四年减半期都有一个泡沫出现，比特币价格会被下一个时期的泡沫所超越。但由于上述增长放缓和波段区间较宽的原因，这种情况在未来并不一定会继续出现。比如，该模型预测了以下场景：2022年初的价格约为15万美元，这是比特币减半的第四个为期四年的减半期间；到2028年中期，价格将低于15万美元，这是第6个四年期期间。这样的情况将为比特币批评者提供支撑，但只要人们有所准备，就不应该特别担心。为什么比特币遵循幂律？我们应该期待它继续遵循下去吗？比特币遵循幂律的观察显然是的特定于比特币的。此外，除了时间之外，还有其他因素应该会影响比特币的价格，比如它的稀缺性。然而，比特币的稀缺性是程序性的，因此也是基于时间的。因此，对于这个简单的基于时间的模型来说，在未来继续成立并不是不可能的。
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