编者按：本文来自OKExResearch，Odaily星球日报经授权转载。
在上一期的跨期套利报告中我们研究并提供了跨期套利在合约市场上的具体执行策略，但在讨论价差的分布情况时却一笔带过，仅提供了一个大致的分布区间。然而在金融领域，风险-收益的分析永远是最重要的问题：下图是上一篇报告中我们处理得到的价差分布图，从图中我们可以明显的看出，价差的分布更接近于双峰分布而非正态分布。这一实际情况意味着：一些波动偏离行情出现的概率可能会比原正态分布假设情况下出现的概率偏高或偏低。因此，如果我们无法得知价差的实际分布情况，那么我们将无法控制其中的风险和收益。
为此，在本篇报告中我们将重点研究如何控制跨期套利的风险，并更好地捕捉在实际交易中的套利机会，提高套利效果。在数据方面，本文选取OKEx平台在2019年10月2日-2019年10月7日BTC季度合约和次周合约的1min收盘价建立跨期套利模型。1.传统跨期套利模型的缺陷
最近30分钟合约市场爆仓3012万美元 BTC爆仓2739万美元:据合约帝行情统计报告显示：最近30分钟合约市场全网总计爆仓3012万美元，其中 BTC爆仓2739万美元，DOGE爆仓103万美元。[2021/2/8 19:15:41]
在传统的跨期套利模型中，通常使用以下公式捕捉价差的波动情况，并估计其概率分布曲线：
在协整的情况下，回归方程的截距项即价差在均衡条件下的取值，而跨期套利的收益来自于价差的波动，即上述回归方程中的扰动项。一般而言，部分量化交易团队获取上述残差序列后便根据正态分布的假设来获取跨期套利的区间，并在期间内进行套利交易，然而上述残差序列存在以下缺陷：聚集效应明显我们在对残差序列进行ARCH-LM检验时发现，残差序列的ARCH效应明显，即残差的方差会随时间发生明显的波动，出现明显的波动聚集效应，使模型无法得到有效估计量。
24小时合约市场爆仓超3.94亿美元 BTC合约爆仓2.69亿美元:据合约帝行情统计报告显示：过去24小时合约市场全网总计爆仓3.15亿美元，爆仓人数28404人。其中，Huobi爆仓5667万美元，OKEx爆仓3586万美元，BitMEX爆仓2277万美元，Binance爆仓1.51亿美元，Bybit爆仓1.27亿美元。爆仓金额前三的币种是BTC3.15亿美元，ETH5767万美元，LTC363万美元。[2021/1/15 16:16:07]
不符合正态分布假设在以前估计跨期套利的区间时，总是隐含着残差序列符合正态分布的假设。然而实际并非如此，下图是上述OLS估计下残差的分布情况，跟上一篇报告一样，呈明显的双峰分布，不满足正态分布的假设条件。反杠杆效应在现实中，我们可以观察到合约市场存在明显的反杠杆效应：当价格上升时，数字资产市场趋于震荡，价格波动大；当价格下跌时，数字资产市场趋于稳定，价格波动小。这种异于传统金融市场的反杠杆效应，也需要在模型中考虑。
24小时合约市场爆仓超6.53亿美元 BTC合约爆仓5.05亿美元:据合约帝行情统计报告显示：过去24小时合约市场全网总计爆仓6.53亿美元，爆仓人数39682人。其中，Huobi爆仓1.64亿美元，OKEx爆仓1.11亿美元，BitMEX爆仓5813万美元，Binance爆仓2.09亿美元，Bybit爆仓1.09亿美元。爆仓金额前三的币种是BTC5.05亿美元，ETH8156万美元，LTC1514万美元。[2020/11/18 21:14:30]
2.EGARCH套利模型
在传统的金融市场中，我们通常使用广义自回归条件异方差模型来刻画金融资产回报收益率与波动的关系，解决资产的波动聚集效应；另一方面，为涵盖非对称效应，我们引入Nelson于1992年提出的EGARCH模型，基本形式如下：
24小时合约市场爆仓超4180万美元 BTC合约爆仓1449万美元:据合约帝行情统计报告显示：过去24小时合约市场全网总计爆仓4180万美元，爆仓人数9068人。其中，Huobi爆仓1768万美元，OKEx爆仓1131万美元，BitMEX爆仓443万美元，Binance爆仓492万美元，Bybit爆仓346万美元。爆仓金额前三的币种是BTC1449万美元，ETH671万美元，TRX爆仓98.34万美元。[2020/9/19]
现在我们具体使用EGRACH来刻画跨期套利模型，参数估计值如下：
从上表数据可以看出，各参数估计的p值均在10%水平下显著，取上述模型的残差序列做ADF检验，其检验结果拒绝原假设，说明残差序列为平稳序列。这表明EGARCH模型的效果更好。其中，的值为0.016>0，做冲击曲线如下所示，这表明数字资产市场确实存在反杠杆效应。
究其原因，一种可能的解释是在数字资产市场上，用户交易主要以投机为主。在成熟的金融市场上，当资产价格上涨时，人们更倾向于持有资产，因此市场较为平稳，当资产价格下跌时，投资者感到危机会抛售大部分资产，因此市场较为震荡。而数字资产市场恰恰相反，当数字资产价格上涨时，用户觉得机会来了，因此疯狂交易，带来市场的震荡，而当资产价格下跌时，大多数用户离场，交易萧条，因此市场较为平稳。因此模型估计的最终结果如下：
我们取EGRACH的残差序列做分布图，结果如下所示,仍然呈明显的双峰分布，已知双峰分布的概率密度函数为：
我们使用极大似然估计法得到的参数估计如下，从表中可知各参数估计的P值均显著。
因此，残差序列的概率密度函数为：
通过概率密度函数，我们得到如下分位数表：
从上表我们可以看出，残差序列在两个波峰之间的概率为74.93-25.89%=49.04%，这也是为什么我们强调一定不能使用正态分布假设的原因---在实际检测中，价差会一直在两个波峰之间来回震荡，而在该区间使用跨期套利策略将带来巨大的成本。在上一篇报告中我们引进了网格交易法进行跨期套利，而这里，我们将EGARCH模型与网格交易结合起来，得到以下套利操作：我们将当前BTC季度合约和次周合约的收盘价带入EGARCH模型，求出残差值e,，规定“买入X份季度合约，卖出X份次周合约，简称为做多X份价差”。随后：
我们取10月8日比特币季度合约和次周合约1min收盘价为例。进入10月以来，比特币市场由于前一个月大跌，导致季度合约和次周合约的差价缩小在0-50美元之间，这直接导致我们无法采用上一篇研究报告中的方法，即以50美元为间隔交易价的网络套利交易失败。
但如果采用EGARCH模型，发现仍存在大量的套利机会，同时由于止损阈值的设置，能有效避免高杠杆条件下跨期套利的爆仓风险。具体如下图所示：
从上我们可以看出，EGARCH模型与网格交易法的结合，能更适应市场的变化，捕捉市场中的套利机会，同时更精确地控制其中的风险，提高跨期套利策略的效果。附：OKEx合约跨期套利策略研究报告：https://weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404410640662921352
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