如果有人告诉你，相比于您被自己心爱的小狗偶尔不小心咬伤致死，其实您被雷击致死的概率更小，您会相信吗？如国家安全委员会所显示，人一生中死于狗咬的机率是1：112,400，而死于雷击的机率是1：161,856。尽管雷击看起来可能更致命，但实际情况却更为复杂。让我们看看其中原因。1656年，法国数学家布莱斯·帕斯卡尔在一封名为“Gambler’sRuin”的信中首次讨论到的一个基本的统计概念告诉我们，不断暴露于危险事件的可能性可能会改变我们对单个事件的认知。我们一生中更容易接触狗，这一事实使狗咬最终比雷击更为致命。Gambler’sRuin在单个事件的概率与最终事件的概率之间提供了统计联系。这个概念是交易的基础之一。在这种概率游戏中，无论我们是否意识到，我们的策略是获胜还是失败总是存在一种概率。因此，我们使用的策略是有可能导致破产的。但是破产会如何发生？或者说何时才会发生？更重要的是，在知道这些问题的答案后我们又能做些什么？由贝尔实验室的科学家JohnLKellyJr.于1961年发明的著名凯利公式可以帮助我们找到这些问题的答案。一个简单的抛硬币游戏
美国加密货币的未来可能取决于4项数字资产法案:金色财经报道，加密货币法案可以将权力移交给据称对加密货币更加友好的美国商品期货交易委员会 (CFTC)，并更好地定义美国证券交易委员会 (SEC) 的管辖权。据报道，自2022年以来，至少有50项数字资产法案被提交给国会，旨在管理从稳定币到美国监管机构管辖范围的一切事务。然而，鉴于立法者和加密货币行业的关注，其中至少有四项被认为可能对该行业产生重大影响（如果通过）。这四项法案为：7月20日提出的《21世纪金融创新与技术法案》、
《负责任的金融创新法案》、6月1日推出的《数字资产市场结构法案》和2020年9月首次推出《数字商品交易法》。[2023/7/25 15:57:25]
让我们设想一个简单的抛硬币游戏。如果掷出正面，则投注者将获得全部投注，否则，如果掷出反面，则投注者失去全部注。设结果H的概率为p，T的概率为q=1-p。现在假设我们有一个p>0.5的不公平硬币，这意味着抛掷出H的可能性比T高。每次抛掷的奖励?是一个随机变量，
Cardano今年至今已增加超过1,000个智能合约:金色财经报道，自2023年初以来，Cardano在其网络中增加了超过1000个Plutus V1智能合约。根据Finbold数据，截至2023年5月17日，有Plutus V1 Scripts 5776个，而1月1日记录的V1脚本为4718个。
值得注意的是，Plutus V1的所有内置类型和功能都被添加到Plutus V2中。值得注意的是，截至发稿时，Plutus V2脚本的数量为2,494。[2023/5/20 15:15:03]
其中?+和?–分别代表获胜和亏损的下注倍数。让我们先假设每掷一次都是赢了或是输了全部注，即?+=1和?–=-1。抛硬币的回报R的期望值为
那玩家应该每次下注多少呢？假设C0是玩家的初始资产，并且他/她每次都下注资产的某部分f。经过N次下注后，最终净值CN为
英国法律集团：数字资产的清晰度将提升数字证券领域的领导地位:金色财经报道，由LawtechUK 小组成立的英国管辖权特别工作组(?UKJT) 发布了一份关于数字资产清晰度的声明，这将巩固英国作为数字证券数字金融市场领导者的地位。据该集团称，随着数字化转型成为许多在金融市场运营的机构的首要任务，数字证券，或基于区块链或分布式账本技术的股权或债务证券的发行和转让变得越来越重要。该组织表示，根据英国法律进行数字安全交易具有明显的商业利益。
该组织指出，英国法律排除了支持新资产类别或金融结构的法定干预的必要性，并且它为寻求适合灵活商业环境的可靠且适应性强的法律框架的市场参与者提供了确定性和信心。虽然数字证券仍然只占市场的一小部分，但大多数观察家预计这种情况会发生变化，并且对于这一金融部门在国内和全球蓬勃发展而言，法律明确性至关重要。由于英国以其顶级金融科技中心而自豪，因此采用明确的方法来处理数字证券。[2023/3/9 12:50:49]
最佳注大小的推导–凯利注
HTC元宇宙手机将支持以太坊和Polygon:金色财经报道，HTC在其 6.6 英寸的元宇宙手机中预装了来自其元宇宙分支Viverse的应用程序，为用户提供了所谓的丰富的元宇宙体验，而无需 VR 耳机。该公司表示，通过手机内置的Viverse应用程序和Vive钱包，用户可以创建虚拟化身并管理加密资产，包括以太坊和Polygon上的NFT和加密货币。金色财经此前报道，HTC宣布推出首款元宇宙手机，售价为新台币11990元。[2022/7/5 1:51:58]
让我们研究上述简单抛硬币游戏的最佳下注大小。第一个问题是，我们想要实现什么样的最优化？在本文中，我们希望最大化预期的长期增长率，即每次独立抛掷的平均对数回报。我们希望以使E为最大化的方式选择f。因为
将上述表达式的一阶导数设置为0并对其进行求解，得出f=2p?1。这是实现最大预期长期增长的注大小。我们将其称为凯利注fKelly=2p?1。凯利注对于任何?+和?–的一般形式可以同样的推导为
耶伦：不建议大多数退休者使用加密货币作为储蓄:6月10日消息，美国财长耶伦：不建议大多数退休者使用加密货币作为储蓄。（金十）[2022/6/10 4:15:33]
投币游戏的实现与模拟
我们根据上述规则以CoinTossGame进行了仿真实验。以下是实验模拟的参数：win_rate:p获胜的概率；profit:?+,当结果对应于赢时的下注乘数；loss:?–,当结果对应于损失时的下注乘数；number_of_tosses:N,游戏运行一次的抛掷次数；number_of_runs:游戏的运行次数；bet_size:f：下注部分starting_capital:C0：初始资产以下每列代表一轮游戏，并显示当前游戏中资产的对数。
首先，我们用随机抛硬币的方式进行10轮，每轮抛掷30次，其中获胜概率p为70％，profit=1，loss=-1。通过计算凯利注大小为2p?1=2·0.7?1=40％或0.4。
过度下注，下注不足和凯利下注的特征
我们模拟多次重复下注，并看看不同下注大小所得的资产特征。我们将分别模拟过度下注，下注不足和凯利下注的情况。过度下注现在，我们将模拟下注码数超出理想下注的情况，以看看此下注模式对最终净值的影响。首先，让我们仿真1000条资产曲线，每一条曲线来自下注大小为80％的两倍）的100次抛掷。
我们可以看到，在游戏运行多次之后，过高的注更有可能导致破产。原因是连续亏损的可能性总是存在的，在这种情况下，过度下注只会使资产净值几何级下降。下注不足接下来，我们以下注大小为20％模拟100次抛掷的1000条资产曲线，这是我们40％凯利下注的一半。在这种情况下，我们下注不足。
正如我们所观察到的，在下注时，相对较多次的模拟会下得到不错的最终资产。但是，由于我们下注不足，这意味着我们正在过分安全地进行游戏，也同时意味着我们的资金增长率会受到限制。凯利投注最后，我们仿真1000条资产曲线，每一条曲线来自凯利下注的100次抛掷。
可以看到，通过凯利下注，我们可以实现最佳结果。过度下注、下注不足和凯利下注的最终资产分布
下图显示了最终资产的分布，分别为过度下注，下注不足和凯利下注。
上图显示，即使我们单次获胜率较高，在过度下注的情况下，由于可能发生的连续损失会几何性的减少我们的资产，这很可能导致我们在多次下注之后破产。投注不足时，我们破产的机会较小，但我们无法优化资产增长。通过凯利投注，我们拥有最高的预期长期增长率，但与投注不足的情况相比，最终资产更分散地聚集在正区域附近。非对称关系–应用凯利以更好地调整注大小
让我们针对不同的下注大小重复上述模拟过程，以便我们可以观察到预期长期增长率与下注大小的详细变化。这次，我们将模拟1000次投掷1000次，起始资本=100。
让我们绘制预期的长期增长率与下注大小的关系。
我们可以清楚地看到注大小和增长率之间的不对称关系。根据定义，预期的长期增长率将通过凯利投注最大化。只要下注的大小超过凯利，长期预期增长率就会下降得更快，而下注不足则不会导致太严重的结果。不论单次获胜概率如何，这种不对称关系都是存在的。
凯利注大小fKelly是产生最大预期长期增长率的最佳注大小。现在我们了解到，如果投注者以大于凯利作下注，那么他或她很可能会被淘汰。我们还可以看到，过分安全行事并不是一个坏主意，因为它仍然会带来相对积极的结果。这引起了我们的注意，即使我们以70％的胜率下注，如果我们过度下注，我们最终可能会在连续亏损的情况下破产。这个原理甚至适用于难以预测的游戏。在交易中的潜在应用
在量化交易中，我们不可避免地假设过去的事情会为我们提供信息，以便我们在将来做出更好的决策。策略回测可以帮助我们确定策略收益的概率分布。然而，我们必须确保上述的分布足够稳定以获得可靠的凯利公式计算。一种方法是使用移动窗口方法动态地估计概率分布。使用高斯方法可以很容易地估计抛硬币的结果，但是金融市场的预测更具挑战性。我们必须记住金融市场要比简单的抛硬币游戏要复杂得多。在金融市场中，价格不会随机波动。价格回报分布通常是高度偏斜，并且这些分布的参数对于模型构建而言不够稳定。结论
为了在不确定的情况下取得最佳表现，我们必须对概率有所了解，因为这有助于我们通过理解和运用凯利公式来估算最实际的策略。即使您对自己在游戏中的优势充满信心，在这个概率的世界中您需要做好破产的准备，特别是当您面临更大风险的时候。
郑重声明： 本文版权归原作者所有， 转载文章仅为传播更多信息之目的， 如作者信息标记有误， 请第一时间联系我们修改或删除， 多谢。