编者按：本文来自：以太坊爱好者，作者：JimMcDonald，翻译&校对：裴奇&阿剑，Odaily星球日报经授权转载。译者注：以太坊网络是一台富状态的世界计算机，其状态包括状态余额、交易流水号、合约代码及合约存储内容等。在技术上，这些状态数据是靠一种叫做“默克尔树”的结构来组织的，因此，以太坊世界状态及其访问、更新，便可表达为一棵默克尔树及其访问、更新。同样地，所有跟默克尔树相关的数据证明及验证操作，都可以在以太坊协议的语境下被理解为状态的证明及验证操作。实际上，默克尔树是我们理解、利用、改进以太坊协议不可或缺的一环。本文介绍了一种可以证明多个值存在于同一棵默克尔树上的方法，因此也可以说，这就是在介绍如何证明多个以太坊状态隶属于同一时刻的世界状态的方法。科普|什么是默克尔截顶
麻省理工学院教师Robert Pozen：无论比特币发生什么，以太币都会存在很长时间:金色财经消息，麻省理工学院教师Robert Pozen称，无论比特币发生什么，以太币都会存在很长时间。(CNBC)[2022/6/23 1:27:02]
稀疏默克尔树多值证明是对默克尔树截顶的一种替代方案，可在为证明一棵默克尔树上存在多个值时提供空间上较为节约的证明。什么是默克尔证明、默克尔树截顶，我已在前一篇··文章中解释过了；推荐您先阅读并理解这些概念再来阅读本文。接下来，文本将用下图的默克尔树来解释多值证明：
-图1：一棵默克尔树-稀疏多值证明最早由VitalikButerin提出。多值证明
现场 | 区块大陆创始人杨扬：Libra第一次向全世界展示了什么叫区块链:金色财经现场报道，2019年第一财经金融科技峰会12月1日在北京举行。区块大陆创始人兼首席科学家杨扬在“区块链与数字货币”高峰对话环节表示，Libra第一次向全世界展示了什么叫区块链，几大互联网巨头和独角兽公司的联盟非常少见。区别于以太坊、比特币的获客生态建设模式，Facebook是一家真正的互联网区块链公司，它拿手上28亿用户来换场景，这是从来没有人干过的事情。但它们为什么会有互信基础，因为大家的利益都被写在区块链上面。[2019/12/1]
多值证明就是把一棵默克尔树中的一组证明打包在一起，从而节省存储空间。例如，下面是上图所示默克尔树的3条默克尔证明：
声音 | 江卓尔：改个难度调整算法并不是什么大问题:莱比特矿池江卓尔回应网友指责“BCHABC加入防重组代码是愚蠢的”时称，这逻辑水平也太low了吧，和Core党一个水平，Core党喜欢喷BCH有EDA所以容易分裂，说得好像BTC没有EDA，有哪个BTC分叉币因为难度高死掉了一样。都要改规则分叉了，还不能随便改个难度调整算法？[2018/11/22]
-图2、3、4：分别对应Banana、Peach和Kumquat的默克尔证明-从上图可以看出，3个证明总共包含9个中间分支的哈希值：每条证明有3个哈希值。将这3个证明组合成如下图所示的结构，即成多值证明：
动态 | 调查显示:爱尔兰的大多数人不知道区块链是什么:一项新的研究表明，区块链可能是下一个在技术方面很重要的东西，但爱尔兰的大多数人不知道它是什么，因此没有考虑过从事它。这项由Wachsman公司委托开展的对1000人进行的研究发现，在那些拒绝接受区块链相关工作的人中，略多于一半的人表示，他们主要是因为不了解区块链技术是什么。许多人还表示，他们没有足够的技能在区块链工作。[2018/11/15]
-图5：对应Banana、Peach和Kumquat的默克尔多值证明-相比于单条证明时总共需要的9个中间分支哈希值，默克尔多值证明只需要7个哈希值，这就节省了存储空间。稀疏的多值证明
动态 | 央行研究论文：区块链能做什么不能做什么？:中国人民银行发布工作论文称：目前真正落地并产生社会效益的区块链项目很少，除了区块链物理性能不高以外，区块链经济功能的短板也是重要原因。应在持续研究和试验的基础上，理性客观评估区块链能做什么、不能做什么。不要夸大或迷信区块链的功能。区块链应用要立足实际情况。目前区块链投融资领域泡沫明显。[2018/11/6]
虽然默克尔树的多值证明确实节省了一些存储空间，但其中一些数据可以用其他方式得到，所以移除这些数据可以进一步节省存储空间。以上图的默克尔树多值证明为例，许多中间分支的哈希值都可以被计算出来。比如验证者将已知的值Banana和Peach通过哈希函数计算后，可以得到哈希值bc4F…8d3f和59a0…421d。对于与根节点相连的两个节点的哈希值c0b7…da30和6ff9…8e3d，可以通过其孩子节点的哈希值计算出来。因为孩子节点的哈希值要么是证明中包含的，要么可以通过再上一层的哈希值计算出来。下图中黄色的节点标记了这4个可由计算得到的哈希值：
-图6：默克尔树多值证明中可以被移除的哈希值-移除这些哈希值后，可以得到默克尔树中稀疏的多值证明，如下图所示：
-图7：稀疏的默克尔树多值证明-稀疏的默克尔树多值证明将需要包含的哈希值数量从9个减少到了3个。证明效果相同时，稀疏的多值证明也比默克尔截顶更有效，因为后者需要6个哈希值。验证者得到稀疏的多值证明后，为了验证那些值是默克尔树的一部分，需要执行以下的步骤：将Banana哈希得到bc4f…8d3f将Peach哈希得到59a0…421d将Kumquat哈希得到2aab…6f791将bc4f…8d3f和59a0…421d哈希得到9c15…5dec将2aab…6f79和45cf…14d9哈希得到a6e4…87df将d596…66ef和9c15…5dec哈希得到c0b7…da30将e336…ed14和a6e4…87df哈希得到6ff9…8e3d将c0b7…da30和6ff9…8e3d哈希得到d576…ffd9至此可以把最终得到的哈希值与默克尔树的根哈希值做比较，如果二者一致，则认定所有的值都在该默克尔树中。下图对比了默克尔树中值和证明的数量变化时，默克尔树截顶和默克尔树中稀疏的多值证明在存储默克尔证明时可以节约的空间存储量：
值得注意的是，多值证明的节省量是近似值，因为能节省多少取决于被证明的值在默克尔树中的位置以及可以被移除的中间分支哈希值个数。对比稀疏多值证明与默克尔截顶
从上表中可以看出，稀疏的多值证明比默克尔树截顶节省更多的存储空间，那么为什么还要使用默克尔树截顶呢？因为稀疏的多值证明相对于默克尔树截顶，拥有一些不同的特性，主要有以下几点：在多值证明方法中，所有值的证明都是一起生成、一起得到验证的；而在截顶方法中，各个值的证明是分别生成、分别验证的稀疏的多值证明在生成及验证证明时，需要更多的内存和CPU周期稀疏的多值证明很难并行地生成和验证稀疏的多值证明的大小是可变的，而默克尔树截顶在给定默克尔树和总证明数时，其证明大小是固定的一些情况下，因为用于传输信息的编码系统不同，可能会导致稀疏的多值证明比默克尔树截顶需要更多的空间；因此建议使用之前做一下测试总的来说，还要看单个应用的需求来决定哪个更合适。但是这两种方法都比单独的默克尔证明节省更多的存储空间，因此当需要对同一棵默克尔树提供多个证明时，可以考虑使用这两种方法。实现样例
https://github.com/提供了稀疏的默克尔树多值证明的Go语言实现。
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