线性函数与凸函数
目前所有的金融衍生品，不论其产品的具体结构设计如何变化，其核心都是要构造一个底层资产价格对衍生品价格的映射函数。在这个思路下，主流衍生品可以按照其映射函数的类型分为以下两类：
第一类为线性函数类衍生品，其衍生品的价格会根据现货价格的变动而线性变化，对应的产品就是传统金融中的期货合约，在此不做过多介绍。而第二类为凸函数类型衍生品。其典型特征为衍生品的价格与现货价格的变动成非线性关系，比如在现货价格上涨时衍生品价格上涨的幅度更大。而在数学上，凸函数也有明确的几何特征，在不追求严谨数学定义的前提下，凸函数可以被简单的理解为一个函数曲线向上或向下弯曲的函数。下图是随机生成的一条函数图像向下弯曲的凸函数，如果我们使用这个函数构建一个衍生品，其中x轴代表现货价格，y轴代表衍生品的价格。那么这个衍生品的持有者，就会获得一种不对称的风险与收益，当现货价格上涨时，衍生品持有者的收益增长幅度更大，而当现货价格下跌时，衍生品持有者亏损的速度却会更小。
Paradigm发布以太坊客户端Reth的v0.1.0 alpha版本:6月21日消息，Paradigm首席技术官Georgios Konstantopoulos宣布，Reth v0.1.0 alpha版本现已发布。Reth是一个模块化的、贡献者友好、速度极快的以太坊客户端，该客户端使用Rust语言构建，采用了Apache/MIT许可证。[2023/6/21 21:50:42]
读者可能已经发现，这种风险收益模式就很类似看涨期权的盈亏模型。因此所有期权类衍生品的核心特征，也可以概括为风险与收益的不对称性，这种属性也常被称为凸性或Gamma值。这种由凸函数带来的不对称的风险与收益组合，为投资者提供了一种十分理想的投资组合风险管理工具。因此具有凸性的金融产品，在传统金融市场中一直占据着很大的市场份额，常被专业投资机构用来调整投资组合的风险敞口，或构建更为复杂的衍生产品。然而美中不足的是，传统的期权类产品受制于买权、卖权交易的具体实现形式，因此总是难以彻底摆脱产品会不断到期以及需要行权的缺点。虽然业内一直在进行相关的探索，尝试构建一种没有到期日的「永续期权」产品，但效果却一直不甚理想。由Paradigm最新论文提出的「乘方永续合约」，便是对这一经典命题的最新回复。它尝试结合已经成功验证过的永续合约产品结构，并通过将其核心函数由线性函数调整为凸函数，试图解决曾经的「永续期权」一直没能真正解决的问题，那就是：构造一个不会到期也不需要行权，同时具有凸性的衍生品类别。对传统衍生品的重构
Hidden Road Partners完成5000万美元A轮融资:金色财经消息，机构信用网络Hidden Road Partners近日宣布完成5000万美元A轮融资，本轮融资由Castle Island Ventures领投，FTX Ventures、Citadel Securities、Uncorrelated Ventures、Greycroft、XBTO Humla Ventures、Wintermute、SLN Capital、Profluent Trading、Coinbase Ventures和Corner Capital等参投。
Hidden Road Partners旨在通过解决交易对手风险和利益冲突来推动华尔街进入加密交易的过程。对于不能直接持有数字资产的银行或其他机构，该公司允许他们在与托管人的三方设置中寄存美元作为抵押品，并以美元收取利润和损失。客户可以与交易平台以及流动性提供商进行交易，包括Virtu Financial Inc.、Optiver BV和Wintermute Trading Ltd.。[2022/8/23 12:42:35]
我们参照上文的思路，利用永续合约经典的资金费模式，分别对两种映射函数进行产品重构，便会得到两种新的衍生品形式。
DEX聚合器ParaSwap上线多链限价单功能，并扩展至NFT交易:8月10日消息，DEX 聚合器 ParaSwap 上线多链限价单功能，并扩展至 NFT 交易，目前已在以太坊、Polygon、BNB Chain、Fantom、Avalanche、Arbitrum 上可用。用户可以限价单形式实现代币到代币、代币到 NFT、多个代币到 NFT、NFT 到 NFT 的交易，API 用户也可利用 ParaSwap API 在限价单协议之上构建新用例。（Medium）[2022/8/10 12:14:30]
从上表中可以看出，所谓乘方永续合约，就是利用了永续合约的资金费机制，构建了与期权风险模式类似的不对称风险敞口的产品。这种结合了资金费机制以及期权类风险敞口的「乘方永续合约」，较传统期权产品具有了以下明显优势：1.产品结构更为纯粹，不再有交割期、行权价等额外环节，买卖双方可以单纯交易具有凸性的风险敞口；2.从根本上解决了同一交易对的流动性割裂问题，交易效率大大提高；3.底层逻辑更简单，方便在计算资源有限的公链上进行产品实现；4.统一了凸函数类与线性函数类衍生产品的底层函数。从上表中可以看出，y=x其实就是
社交名流、女商人Paris Hilton邀请比尔·盖茨参加她的播客向观众解释NFT:社交名流、女商人Paris Hilton在推特上表示，比尔·盖茨是时候出现在她的播客上，以便他们“轮流解释事情”。本月早些时候，Paris Hilton出现在“今夜秀”中，期间她与主持人Jimmy Fallon谈到了NFT。Hilton为该术语提供了一个高度技术性的定义：基于区块链的数字合约，允许其发行人出售艺术、音乐和体验。她还建议Fallon应该将他的一个笑话作为NFT出售。 该片段在Twitter上疯传，加密货币社区的成员将Fallon在2021年解释NFT与比尔·盖茨在1995年向David Letterman解释互联网进行了比较，当时只有14%的美国成年人可以访问万维网。（U Today）[2021/8/29 22:44:49]
声音 | Ceteris Paribus：多数比特币风险溢价是由于波动做出的草率决策:加密分析师Ceteris Paribus刚刚发推称，在股票中，很大一部分股票风险溢价被认为是行为性的，源于就近损失规避偏差（通常由于波动而做出草率的短期决策）。“比特币风险溢价”也应该遵循类似的思路。[2019/12/24]
在n=1时的特殊形式。因此一个衍生品协议，可以仅依靠同一个底层映射函数公式，便能模拟期货与期权两类不同的风险敞口；乘方永续合约如何体现期权交易的四种风险敞口
我们知道，传统的期权类产品包含四种不同的风险敞口，他们分别是：买入看涨期权、卖出看涨期权、买入看跌期权和卖出看跌期权。他们的定价函数图像如下：
中n的取值，尝试构造与传统期权函数相似的四种函数图像。买入看涨期权当n>1时，则函数图像会向下突出。乘方永续合约的多方在现货价格上涨时收益增幅更快，现货价格下跌时亏损速度较慢，可以较好的模拟看涨期权的风险敞口。
卖出看涨期权在上图的函数中，如果交易者不选择做多而是做空，则其盈亏函数则与上图正好相反。也就是按照x轴对函数图像进行翻转。其持有者的收益特征也与卖出看涨期权类似，在价格下跌时收益增幅较慢，而在价格上涨时亏损可以快速增长，对应传统期权类的卖出看涨期权。买入看跌期权如何通过乘方永续合约构建看跌期权，似乎在论文中并没有提及。于是我们尝试将n取为小于零的负值，便会得到一条现货价格上涨时亏损缓慢增加，而下跌时收益快速增长的函数图像。这条曲线的多头持有人的盈亏模型，与传统看跌期权的收益模式非常类似，只是函数曲线与x轴不再相交，于是形成了在亏损时收益可以无限增长的特性。
卖出看跌期权同理，在上图函数中的空方，持有的是原函数对x轴的倒影函数。其在价格上涨时收益增速较慢，而在价格下跌时亏损会快速扩大，对应了卖出看跌期权的风险收益模型。
乘方永续合约的定价
文章的最后，我们需要简单讨论一下乘方永续合约的定价问题。期权之所以需要定价，与其凸函数的性质紧密相关。上文提到，凸函数的持有方获得了一种收益与风险不匹配的风险敞口。于是想要购买潜在收益大于潜在风险头寸的一方，只有向其对手方支付一定的溢价，才能缓解交易的不公平性并使得交易成交。这种溢价，在传统期权中表现为期权的购买价格。而在乘方永续合约中，则会表现为多方向空方定期支付的资金费。这种由多方定期支付资金费的形式，相当于多方在一定期限内，向空方「租用」了这种不对称的风险敞口。且其租用时间可以自由调整，不再受到传统期权到期日的限制。同时，也由于这种溢价的存在，使得函数的成交价格会高于函数图像本身，这也是论文中的函数图像会同时具有两条曲线的原因。下图中的蓝线是
函数图像本身，黄线是考虑溢价之后的理论成交价格，而黄线高于蓝线的部分，就是乘方永续合约的多方向空方支付的风险溢价。
那么下一个问题自然是，黄线应该高于蓝线多少才属于合理的溢价？论文中用复杂的公式详细讨论了这个问题，而在这里读者可以暂时不去理解复杂的数学公式，只要知道这个溢价的大小会受哪些因素的影响就可以了。与传统的期权产品一样，乘方永续合约的价格，也就是上文中的溢价，会受到底层资产的波动性、无风险利率的影响。底层资产的波动性越高，乘方永续合约买方支付的溢价就越高，也就是黄线与蓝线的距离越大。此外，代表曲线弯曲程度的n的绝对值越大，代表产品收益与风险的不均衡程度越多，也会使得溢价金额变高。本文仅基于基本的理论推导，尝试对乘方永续合约可能的应用场景进行讨论，如有不足之处还请专业人士批评指正。我个人对这项创新的第一时间感受是，如果这种模型真的能够落地并被产品化，且没有在应用阶段被证伪，那么其有可能是一个与现货AMM交易机制同等重要的创新。非常期待能有专业团队将乘方永续合约的设想产品化，并使其能够在真实的市场环境中接受考验。
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