前言
Uniswap是DeFi领域的头部去中心化交易所，其在今年5月上线了V3版本协议。V3版本与之前V2版本相比存在诸多差异，如集中流动性、多个费用等级、新的预言机等等。在这些多样的特点背后，究竟藏着怎样的数学奥秘，同时是否真的能为用户带来更大的收益，减少无常损失？知道创宇区块链安全实验室将带你从数学原理角度在UniswapV3集中流动性方面进行剖析。何谓集中流动性
在UniswapV3中，流动性提供者可以将其提供的流动性"限制"在任意的价格区间内来集中其流动性。为了解释这一概念，首先我们关联到UniswapV2的自动做市商曲线。在该曲线中，用户的流动性被均匀的分布在整个(0,正无穷大)之中。
图1在V2版本中，由于许多池子的价格变动没有那么的频繁，比如UDST/DAI池子中。由于其价值均锚定美元，发生的交易将会聚集在上图中的A点附近，这就意味着流动性池中的大部分资产是永远不会被触及到的。因此在V3中，用户可以将其流动性聚集在某一个线段。如下图B到C点：
Polygon Studios CEO：Polygon将于2023年深入参与PFP和艺术领域:12月27日消息，Polygon Studios 首席执行官 Ryan Wyatt 表示：2022 年 Polygon 与 OpenSea、Magic Eden、Coinbase、Robinhood 和 Phantom 建立或扩大了合作关系，并参与了游戏、DeFi 和音乐领域。Polygon 将在 2023 年深入参与 PFP 和艺术领域。[2022/12/28 22:11:26]
图2这样，由于大量用户的流动性被集中，对于B点到C点的线段的流动性将会变得非常"厚"，这样的池子将使得来交易的人交易滑点得以显著减小，并有效提高资本效率。如何将流动性集中
在具体实现的过程中，V3依靠了资产的杠杆。将一部分用户资产虚拟出来，导致了坐标轴图像的平移，虚拟资产假设对应x'和y'。在原始的UniswapV2中，曲线公式为：x*y=kUniswapV3通过引入x'和y'资产升级了该公式。此处x'我们将其称为x资产的虚拟储备，y'称为y资产的虚拟储备，于是引入了如下式子：
姚前：区块链技术值得数据跨境流动及其监管各方深入研究:《中国金融》2020年第22期，中国证监会科技监管局局长姚前刊文《数据跨境流动的制度建设与技术支撑》表示，支付标记化技术将个人数据的“匿名化”交由可信第三方负责，而区块链技术则创造了用户完全自主可控的数据隐私保护新思路。用户的私钥可以本地生成，通过公钥计算发布有效的账户地址，从而隔断账户地址和账户持有人真实身份的关联。通过控制私钥，用户可以在区块链上自主完成交易，虽然在区块链网络上能够看到每一笔交易的细节，但无法对应到现实世界中的具体某个人。区块链技术从根本上打破中心化模式下数据控制者对数据的天然垄断，赋予用户真正的数据隐私保护权。区块链技术还可与先进密码学技术结合，发展出各类隐私保护方案。比如，利用基于环签名、群签名等密码学方案保护签名方身份；采用高效的同态加密方案实现密文的多方处理，隐藏用户交易金额等敏感信息；采用零知识证明方案，使交易数据能被审查和验证，但又不能被真实探知。区块链技术这一自主可控的隐私保护新思路，值得数据跨境流动及其监管各方深入研究。[2020/11/24 21:56:04]
加拿大央行正在招聘深入了解数字货币的经济学家:10月19日消息，加拿大央行正在招聘一位对金融技术和数字货币有深入了解的经济学家，这可能是加拿大央行迈向数字货币（CBDC）一系列举措的最新一步。根据官方页面，经济学家的职责将是监测和分析与电子资金和支付有关的最新发展，实施研究项目，编写分析说明并致力于“ CBDC的潜在发展”。申请人必须满足一系列要求，其中包括对比特币、以太坊和其他主要加密货币平台的深入了解，以及熟悉传统支付系统。（Cointelegraph）[2020/10/19]
图3上方为虚拟平移的AMM曲线根据V2的自动做市曲线方程。让L被定义为k=L^2，于是有该式：x*y=k=L^2对其开根号，即有而对于价格来说，当前的价格P(用y对x资产定价)有：根据式3，对其取平方根，即有：联立式4与式2，我们可以消去y，对于闭区间任一点，则有：同理可消去y，对于任一点，则有：于是，我们只要知道P(x的价格)，在流动性没有改变时(L不改变)，则可以得到对应的x资产量和y资产量。计算虚拟资产(x'/y')
美国国会众议员提出法案以深入研究商业中的区块链技术:三名美国国会众议院议员（两名民主党和一名共和党）正式提出了一项新法案，以促使美国国会对区块链技术进行更深入的分析。9月1日，民主党众议员Darren Soto、Doris Matsui及共和党众议员Brett Guthrie向众议院提出了一项新法案，该法案随后被提交给能源和商业委员会。该法案建议美国商务部长在与联邦贸易委员会(FTC)磋商后“就区块链技术的状况以及在保护消费者和其他方面的使用情况进行研究并向国会提交报告”。（Cointelegraph）[2020/9/4]
图4虚拟资产x'与y'考虑极端情况，在上图中，经过平移后上方的AMM图形由于在B点时，用户提供的x资产由于在实际中已全部损耗。也就是说x=0，剩余的x均为虚拟出来的，即x'。根据式5去计算。此时计算x资产量对于B点有：
北京市委书记蔡奇：深入研究区块链技术及应用，打造产业集群:昨天上午，北京市召开网络安全和信息化工作会议，北京市委书记蔡奇强调，坚持以信息化培育新动能推动新发展，使信息化成为首都发展的新动能、城市治理的新手段、公共服务的新方式，切实增强人民群众的获得感幸福感安全感。大力发展数字经济，深入实施大数据和云计算发展行动计划，深入研究区块链技术及应用，打造产业集群。优化电子政务，推进全市统一的基础公共云平台建设，进一步打破信息壁垒、提升服务效率，让百姓少跑腿、信息多跑路。[2018/5/26]
图5用户提供的真实资产与虚拟储备AMM曲线隐患-无常损失
由于V3在用户的选择下将流动性使用添加杠杆的方式进行了集中，而对于流动性提供者来说本质上是在与用户做对手盘，即越跌越买，越高越卖，这将导致无常损失的加剧。根据上述分析，只要价格达到设定的区间临界点，流动性提供者的代币将会完全转换为另一种处于劣势的代币，并且在价格重新进入该临界点之前不会赚取交易费用。世上没有什么免费的午餐。风险越高，收益越高。你提供的流动性越集中，你获得的手续费收入就越高，同时也将承担更多的无常损失。——Uniswap创始人，HaydenAdamsUniswapV3--添加流动性
具体而言，假设现有一UniswapV3交易池，交易对ETH/DAI，池中X与Y储备比例10:800，L2为8000，P为80即交易价格80DAI/ETH。当前价格对应点A(10,800)，若一流动性提供商，尝试在P=进行做市。对应的点B(5,1600)，P=320。点C(20,400)，P=20
该流动性提供商想投入3个ETH，这3个ETH会被全部用于xreal，由于当前价格在选定区间内。根据白皮书，有以下式子：由式10，投入△x=3，投入的ETH将改变池子的L。经过计算△L为：再通过△L计算△y:于是投入3个ETH,时，计算投入的DAI应为240个。新的L'约为143.11(仅限于在闭区间P=)。UniswapV3--Swap
对于该UniswapV3池子,若ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者在该DEX中用DAI兑换ETH来套利，为了将其达到与外部平衡，将有P=80==>P'=100，根据白皮书，Swap计算价格变化如下：
我们将其百分比化：IL_V3=(540-533.31)/540≈1.239%集中流动性放大了资产L的占比，提高资产效率的同时承担了更多的无常损失。当然，这只是选择做市区间比较小，同时分摊比例较大的情况，现实会有许多人根据投入的L占比大小来分摊这笔swap。并且该笔swap由于本身比较大，几乎占了总资产的21.113%，进而显得无常损失的百分比很大，这也印证了盲目做市所带来的亏损。另外，价格波动对其也存在影响，只上涨到P=85时IL_V3约为0.58%。UniswapV2--添加流动性
而对于UniswapV2，假设原池中的资产量为10个ETH和800个DAI，即P为80DAI/ETH。流动性提供者投入了3ETH和240DAI，此时则存在13个ETH与1040个DAI，价格仍为80DAI/ETH，比重占23.077%，新的K为13520。UniswapV2--Swap
当ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者用DAI兑换ETH来套利。设共用△y个DAI兑换△x个ETH后，AMM池中ETH:DAI价格达到与外部平衡的1:100不考虑手续费等因素，则有：
IL_V2=(540-536.66)/540≈0.6185%具体将会取决于在V3做市区间，越小则杠杆越多，x'和y'越大，同时无常损失和手续费收益也会越多。当然，用户也可以如V2一样将流动性分摊到整个曲线中去而不是某个线段，即在0到正无穷进行做市：
后记
由于篇幅原因，本篇仅就集中流动性进行了讨论。UniswapV3创新了很多的新功能，其复杂程度相较于V2增加了非常多。无可否认，UniswapV3的创新使得UniswapV2被加强，用户可以选择将其流动性集中在任何一个区间以获得更多的手续费。但与此同时这也将导致更多的无常损失和更大的资金转换为劣势资产速度，而这也产生了许多新特性如限价单swap等功能。因此，在选择做LP之前，需要认真思考自己的需求，切忌盲目做市。参考
UniswapV3白皮书UniswapV3新特性解析
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