不同多项式承诺方案列表
上表中，FRI是Starkware采用的多项式承诺方案，可以实现量子级别的安全，但证明的数据量却是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知识算法默认的多项式承诺方案，验证时间相对较长，采用的项目有门罗币，zcash等，前两者是不需要初始可信设置的。由上图可以看出在证明大小与验证时间上，KZG多项式承诺的优势比较大，KZG承诺也是目前应用最广的一种多项式承诺方式。但KZG是基于椭圆曲线，配对函数，需要初始可信设置的。ETH升级路线与多项式承诺的关联
在ETH相关生态及其未来升级路线中，都可以看到多项式承诺的踪影。
TheMerge：
现时的以太坊主链和BeaconChain将会合并，原本的PoW(工作量证明)共识将会转变成PoS(权益证明)。TheSurge：
Ankr在BNB Chain上为ankrBNB推出新Midas流动性池:据官方消息，ankrBNB的新Midas池现已上线，标志着BNB Liquid Staking与Ankr的下一阶段。BNB/ankr BNB Midas池将允许用户每次以最佳价格提供跨多个流动性来源（中心化和去中心化）的流动性。
Midas是一种跨链货币市场解决方案，可为EVM兼容的区块链带来隔离和可定制的货币市场。通过与Midas合作，可以激励矿池为ankrBNB提供初始流动性，质押BNB的流动性质押Token用户从其持有的资产中获得收益。[2023/2/10 11:58:23]
添加DAS，极大的提高ETH的扩展性，通过Danksharding增强rollup性能。TheVerge：
引入Verkle树(VerkleTrees)的设计来优化以太坊上的数据存储。ThePurge：
通过剔除历史数据和消除技术债务，验证者不再需要使用大量硬盘空间去进行验证工作。TheSplurge：
四个不同部分升级后的协调，旨在减少错误(Bugs)的出现和确保网络能畅顺运作，还有就是EVM改进和添加账号抽象模型等。其中TheSurge升级将借鉴多项式承诺技术实现数据可抽样性功能，TheVerge升级将利用多项式承诺来优化其数据结构，ETHL2的zkrollup也都采用了多项式承诺来实现其零知识证明带来的性能拓展。什么是KZG多项式承诺
Watcher.Guru：SBF的银行账户里面只有10万美元:金色财经报道，Watcher.Guru发推表示，SBF的银行账户里面只有10万美元。[2022/11/30 21:12:01]
此文这里只介绍较好理解的KZG多项式承诺，KZG多项式承诺也被称为卡特多项式承诺方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起发表的。在一个多项式方案中，证明者计算一个多项式的承诺，并可以在多项式的任意一点进行打开，该承诺方案能证明多项式在特定位置的值与指定的值一致。之所以被称为承诺，是因为当一个承诺值发送给某对象(验证者)时，证明者不可以改变当前计算的多项式。他们只能够对一个多项式提供有效的证明；当试图作弊时，它们要不无法提供证明，要不证明被验证者拒绝。KZG数学原理
详细可参考QiZhou博士在DappLearning讲解的关于KZG视频。在理解KZG之前，可以先了解一下多项式、群、环、域、椭圆曲线、生成元、配对公式、朗格朗日插值等数学定义。
具有可信设置的多项式承诺
Kava 11升级预计于今日23:00进行，对此币安发布支持公告:10月26日消息，币安发布关于支持 Kava（KAVA）网络升级和硬分叉的公告，Kava网络升级和硬分叉将在Kava区块高度2,098,400或约在北京时间10月26日23:00进行，KAVA的充提将于22:00左右暂停。网络升级和硬分叉期间，KAVA的交易不会受到影响。
此前消息，Kava 11流动性质押主网发布时间更新为10月26日。[2022/10/26 16:39:11]
单个证明
卡特证明单个数据的公式推衍如下，由于椭圆曲线群只支持加法同态，无法支持多项式之间的乘法，这是就需要通过配对函数解决，
由于椭圆曲线群并不支持运算多项式之间的乘法运算，所以此时得采用配对函数去解决
批量证明
具体应用场景
多项式承诺应用方向总结起来可以分为3大类数据可用性数据结构优化零知识证明系统1.数据可用性
安全团队：Wintermute 1.6亿美元资产被盗的可能原因:金色财经报道，Wintermute 在 DeFi 黑客攻击中损失 1.6 亿美元的各种资产，慢雾安全团队分析后发现如下信息：
Wintermute被盗智能合约：0x00000000ae347930bd1e7b0f35588b92280f9e75， Wintermute被盗EOA钱包：0x0000000fe6a514a32abdcdfcc076c85243de899b，攻击者地址：0xe74b28c2eAe8679e3cCc3a94d5d0dE83CCB84705，攻击者智能合约：0x0248f752802b2cfb4373cc0c3bc3964429385c26。
被盗原因可能是Wintermute被盗EOA钱包是使用Profanity来创建的靓号钱包（开头0x0000000），此前去中心化交易所聚合器 1inch 发布了一份安全披露报告，声称通过名为 Profanity 的工具创建的某些以太坊地址存在严重漏洞。[2022/9/20 7:08:49]
DAS核心目的：数据缺失则无法通过大多数节点抽查尽力做到：占用带宽小，抽样过程所需计算量小纠删码
V神：MicroStrategy CEO是“彻头彻尾的小丑”:金色财经报道，以太坊联合创始人Vitalik Buterin（V神）在最近的一条推文中抨击了 MicroStrategy 首席执行官 Michael Saylor，称这位著名的比特币最大主义者是“彻头彻尾的小丑”。据悉，此前 Michael Saylor 认为“以太坊本质上是不道德的”，而且还称 ETH “显然是一种证券”，以太坊社区迅速做出回应并发文揭露 Michael Saylor 早在 2000 年就被美国证券交易委员会指控犯有证券欺诈罪，之后不得不支付罚款与监管机构达成和解。（u.today）[2022/7/31 2:49:59]
纠删码会增加额外数据块，这种情况很容易通过抽样调查发现，从而提升安全性。以上图为例，有4个数据，一次只能抽样一个，假设一个数据有问题，每个用户抽样发现错误的概率是1/4，但是加入两数据块后，还是一个数据有问题，用户抽样发现的概率可以高达1/2。这样就能大幅提升安全性。KZG也可实现纠删码，利用拉格朗日公式：比如把(0,3)，(1,6)带入公式可得，y=3x+3y1，y2可以理解为要保存的数据，对应点(3,12)等等，其中y值可以作为纠删码数据，其中任意两个点都可以推出原多项式公式系数。
不同数据可用性项目组成Celestia=Tendermint(cosmos)+2d纠删码+欺诈证明+Namespacemerkletree+IPFS基础设施PolygonAvail=Substrate(Polkadot)+2d纠删码+KZG多项式承诺+IPFS基础设施ETHprotoDankSharding=Blobs数据+2d纠删码+KZG多项式承诺+ETH基础设施EIP-4844升级将在TheMerge之后的下一个以太坊分叉升级中引入“proto-danksharding”并添加blob交易类型，这有望将第2层Rollup的可扩展性提高，同时为实现完全分片铺平道路。BlobTransaction增加一种新的交易类型，这种交易包含额外的存储空间——BlobsBlob开始只有128KiB的存储空间一个交易最多包含2个Blob，即256KiB一个Block最多包含16个，即2MiB；Target是8个，即1MiBBlob以KZGCommitmentHash作为Hash，用于数据验证，作用和Merkle类似节点同步链上的BlobTransaction后，Blob部分会在一段时间后过期删除
L2需要通过更新目前在L1的合约，以支持DankSharding。Celestia通过欺诈证明实现。当见证人发现数据没有被正确采用删码技术，那么这个人就会将欺诈证明提交从而来提醒其他节点。但是这里需要最少诚实假设和同步假设。protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail则采用了KZG多项式承诺（KZGcommitments)的方法。KZG多项式承诺方案，理论上要优于欺诈证明方案，带宽需求更小，抽样所需计算量也更小，也免去了欺诈证明中的包括少数诚实假设和同步假设等的安全假设。未来ETH也有意引入抗后量子密码学(参考stark，采用哈希，不在使用椭圆曲线作为基础)，避免量子计算机攻击。2.数据结构优化VerkleTree
VerkleTree的概念在2018年推出，作为ETH升级的一个重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有着很大的提升；对于规模在十亿级别的数据，MerkleTree的proof大约需要1kB，而对于VerkleTree，它将小于150Bytes。与MerkleTree一样VerkleTree也能实现ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能验证，不需要额外的Proof，更省带宽。1.需求：StatelessClient节点不存完整的StateTree，只获取需要的State来验证BlockPortalNetwork对StateTree的PoI有更高的性能要求2.回顾DataAvailability里的KZGcommitment每个leaf都是polynomial上的点constantsizeproof，和leaf数量无关
3.VerkleTree
在不同树结构中构建证明，更新证明，以及证明所需的复杂度：
Verkle方案不需要以太坊客户端下载完整的状态数据，使得ETH验证者轻节点成为可能(甚至可支持手机运行)，多项式承诺需要的证明空间复杂度大幅降低，带宽量需求量也大幅减少。3.零知识证明系统
早期zk技术属于线性PCP类。除要求可信设置外，主要缺点是如果需要为不同的计算提供证明，都需要一次新的设置。近期zk技术PIOP类支持通用初始设置和透明设置。新的zk证明系统通常可以描述为PIOP+PCS。前者可被视为是证明者用来说服验证者的约定程序，而后者使用数学方法确保该程序不会遭到破坏。项目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中进行选择。
由Amber文章里的图可以看到zk系公链项目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金会支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)则是FRI与KZG的结合。值得一提是，一些新的零知识证明系统支持多项式承诺方案的切换，KZG未来也可以切换成其他多项式承诺方案。总的来说，多项式承诺正在重塑整个区块链的架构，不论是在链的数据结构优化上，模块化区块链的数据可用性上，还是零知识证明系统上都将大有作为。其他地方是否还存在应用场景也是非常值得探索与跟进的。原地址
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