继上一次关于支付网络中路由问题的全面研究之后，热爱研究的Nervos小伙伴Shor对通道网络中的再平衡算法又做了详细的研究。
本文中，我们会介绍通道网络中的Rebalance问题。首先我们将介绍问题的定义和现有的解决算法。之后，我们会针对这一问题，介绍必要的图论基础和建模方法。最后，我们提供一种算法加速思路。
支付网络中的Rebalance问题简介
我们把一个支付网络看作一个无向图，每个图中的节点代表一个PID，每条边代表一个支付通道，其中每条边在两端节点各有一个存量。注意：我们默认每个支付通道内部总存量守恒，即由A，B组成的通道中，如果A有余额50，B有余额80，B在向A支付10元后，A有余额60，B有余额70。
有时，因为网络拓扑结构等原因，一个支付通道的一个方向总比另一个方向「更受欢迎」，在此情况下，各个通道的有限总存量都被「堆积」到一侧，或者说「受欢迎方向」的流量就此耗尽了。因此，支付网络会频繁出现通道流量耗尽，不得不再次「上链」打开新通道的情况。再平衡技术通过以下方式试图缓解这一问题。
票务服务提供商Platinum Group为F1车队推出NFT门票:5月26日消息，票务服务提供商Platinum Group与区块链基础设施公司 Elemint 和 Web3 机构 Bary 合作，从本周末的摩纳哥大奖赛开始为F1车队创建、铸造和销售 NFT 门票。门票将在以太坊侧链Polygon上铸造。[2023/5/26 9:44:35]
例如下图中,我们考虑一个由四条边构成的回路，他们主流方向的10单位余量都已经耗尽。
其中每个箭头?
表示一个连接了A与B的无向通道，其中A方存量是a，B方存量是b。值得注意的是，箭头方向代表了主流方向，因而我们画成了一个有向图，不过最新基于RbR的支付通道都是双向的。Revive通过一个来自全局leader的协调，完成一个rebalance工作。例如，可以协调B向A转账5个单位，协调A向C转账5个单位，协调C向D转账5个单位，协调D向B转账5个单位，使得全图结构如下图所示。其本质上是找到一个「回路」，并在这个回路上让所有通道一起逆着主流方向回流、抵回一些流量。??
安全公司：Harvest_Keeper项目存在恶意转移用户资金，涉及金额约93.3万美元:金色财经报道，据区块链安全审计公司Beosin监测显示，2023年3月19日，发现Harvest_Keeper项目存在恶意转移用户资金，涉及金额约93.3万美元。Beosin安全团队通过链上数据发现攻击者利用owner权限通过调用getAmount函数转移了用户抵押在HarvestKeeper合约中的USDT,随后攻击者利用用户对EOA（0x250...c14）账户的代币授权，从而多次通过该EOA转移用户资金，建议用户取消对该EOA的授权。目前被盗资金存放分散在多个地址上，其中大部分存放在0x92288f964ae8fce23e8d337422ad66eefc333670中。[2023/3/20 13:13:48]
当我们提及Rebalance时，到底在试图解决哪些问题？
Celsius矿业称托管商Core Scientific违反破产条款:金色财经报道，破产的Celsius Mining已经提交了一份动议，要求对Core Scientific实施自动中止，Core Scientific为这家破产的贷款公司的比特币采矿部门提供托管服务。该公司表示，Core Scientific违反了他们的协议，没有按时部署矿机，并不公正地试图转嫁电力费用。该公司在提交给美国纽约南区破产法院的文件中声称，Celsius欠Core Scientific大约540万美元。该公司要求认定Core Scientific违反了与Celsius的破产申请有关的自动中止令，属于民事藐视法庭。（the block）[2022/10/1 18:36:36]
笔者认为，关键需要解决两个问题：?
彭博终端选择Lukka作为加密资产数据的机构提供商:金色财经报道，彭博终端宣布选择Lukka作为第一家向其全球客户群提供公平市值 (FMV) 加密资产数据的机构提供商，Terminal（电汇代码 LUKK）和 B-Pipe Bloomberg用户现在都可以访问 50 种加密资产的Lukka Prime定价数据。Lukka Prime旨在符合GAAP和IFRS准则。即使在没有主要市场、收盘日和其他传统必要因素的情况下，它也允许进行加密交易的企业访问可靠的 FMV。终端用户现在可以使用Lukka Prime为其加密数据分析带来机构级别的一致性和可靠性。（prnewswire.com）[2022/9/21 7:09:50]
第一个问题是已知全图求调度方案的问题。
第二个问题是协议问题：有谁来实现上述的运算过程？如果是以个别实体节点完成，如何让他们即时收取到一部分图的实时信息并作出rebalance决策？如何规避他们作恶？如果是以一种去中心化的方式实现，又如何使信息收集、运算和实施三个环节成为可能？如何让网络节点参与并遵循我们想要设定的规则？
华为云助力稀象打造数字藏品平台:金色财经报道，华为云为稀象数字藏品平台提供的花瓣链数字资产管理服务，包括数字资产的全生命周期管理能力;提供继承DCI数字版权的权属确认、授权结算等能力，助力稀象数字资产的清晰确权和授权;提供标准API接口覆盖多种服务能力，有效降低稀象研发成本;并提供花瓣链浏览器以查询相关数字资产信息。[2022/9/3 13:06:53]
本文中，我们先抛开第二个问题，专注于第一个问题。
支付网络中现有的rebalancing问题可以被这样抽象刻画：
给定一个支付网络，寻找足够多的回路，最大化可以调整的流量。无疑这是个线性规划问题。
现有的思路是直接解这一个线性规划问题。但是，直接求解这个线性规划问题的代价是非常昂贵的。最新的线性规划算法理论复杂度为O(M^w)，其中M为变量和约束条件个数，w是一个略小于3的常数。对于当前具有万级别节点的支付网络而言这个复杂度可以接受，不过我们认为这个复杂度对于未来具有百万上亿级别节点的支付网络来说，高了一些。但也没高太多！倘若能把复杂度稍微优化下去一些，就可以接受了。
接下来，我们将给出我们的解决思路。不过在此之前，我们先介绍一些必要的基础知识。
需要的预备知识
图论基础??
对于一个有向图，一个强连通分量指一个任意两点之间可以互相由图上有向边访达的子图。一个极大强连通分量是一个增加任何一个其它节点后就不具备强连通分量性质的子图。例如上图中，我们可以用灰色区域勾勒出它的四个极大强连通分量。
我们可以观察到以下方面：
极大强连通分量对任何一个有向图的所有节点完成了一个partition。
任何一个回路只会存在在同一个极大强连通分量内。
存在一个极高效的O(N)算法求出任一有向图的所有极大强连通分量。
其中N是全网节点数量。
将每个极大强连通分量看作一个整体，用边连接所有有访达关系的分量并缩点后，我们得到了一个有向无环图。
具体优化办法
接下来，我们介绍具体算法。
首先，我们对原支付网络图做一个简化变幻，将每一个双向通道变换为从存量多的一方指向存量少的一方的有向边，边的容量是两端存量差的一半。例如下图中，我们将上图变换为下图。
于是，我们将寻找回路问题转化成了寻找有向图环路的问题。有向图的每一条边代表了一个为了让原图的对应通道更加平衡需要回流流量的一个「势能」。每一个环路可以被看作一个回流方案。在进行强连通分量缩点后，我们只需要通过现有线性规划解每一个极大强连通分量内部的rebalance问题。?
其解决方案便已明朗：只需要求解出这个有向图的所有极大强连通分量，并且在每一个极大强连通分量中通过常规的线性规划，求得一个最优的调度方案。因为我们认为每个回路并不会跨两个不同的极大强连通分量，所以我们认为这个方法求出的就是全局的最优调度方案。?
这里其实有个小问题：这真的是个等价转换吗？实事求是地说并不是。有可能会出现最优全局调度方案中有回路横跨两个极大强连通分量的情况，因为有可能会出现「需要为了多数人苦一苦少数人」能得到更优解的可能性。不过笔者暂时认为这种偏差是值得的。况且，涉及到现实落地，兴许那些少数人并不会接受这样的调度。?
细心的读者们应该发现了本文中的两个没有解释清楚的问题：
1.到底优化了多少？
这个问题，本质上在问未来的大规模支付网络会有多少个极大强连通分量，分量越多，优化效果就越明显。本质上这个问题是未来大规模支付网络的拓扑结构是怎么样的。可以预期的是，如果绝大多数群众节点的度数只有4度左右，极大强连通分量的期望数量是关于网络节点数量以一种低于线性的速度增长的。
2.上文中的等价转化牺牲了多少？
其实，这两个问题本质上都在问：未来的大规模通道网络的拓扑结构究竟是怎么样的？
笔者认为，这个问题不但笔者回答不了，恐怕也没有人能准确回答的了。这一点笔者已经在之前的文章「一份关于支付网络中路由问题的全面研究」中给出了解释。
来源：金色财经
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